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亚历山大·米尔克;斯特凡·米勒

增量有限应变弹塑性中的下半连续性和极小值的存在。 （英语） Zbl 1102.74006号

Z.Angew ZAMM。数学。机械。 86，第3期，233-250（2006）.
目标是建立弹塑性演化问题的存在性结果。考虑了导致一系列最小化问题（每个时间步长一个问题）的时间离散化版本。在最简单的版本中，考虑变形梯度的乘法分解（D\varphi=F{\text{el}}F{\text{pl}}），并假设弹性能量仅取决于（F{text{el}）和合适的硬化参数（In\operatorname{Re}^m）。这导致了形式的能量泛函：（widetilde\varepsilon（t，varphi，F{text{pl}}，p）=int_\Omega W（x，D\varphi（x）F{text}}^{-1}（x，p（x）），dx-\langle l（t），\varphi\rangle）。在第（j）-步中，必须解决以下问题：（widetilde\varepsilon（t_j，varphi，F{text{pl}}，p）+{mathcal D}（（F{text}}^{（j-1）}，p{j-1}））to min），其中（F{text{pl}{（j-1）}}）和（p{j-1}）是时间步的塑性应变和硬化参数值j-1）和（{mathcal D}）表示耗散距离，它测量从状态\（F_｛\text｛pl｝｝^｛j-1｝，p_｛j-1｝）\）到\（（F_｛\text｛pl｝｝，p）\）所耗散的能量。总的来说，这里没有达到最低要求。为了引入长度标度，作者考虑了几何位错张量（G={mathcal G}（F{text{pl}），它代表了所谓中间组态（F{\text{pl}}）相对于相关表面元素的不相容性。讨论了算子（{mathcal G}）的一般形式，它是一个向量值的两形式（对于维数（d=3），张量（G={mathcalG}{卷曲}_3F_{\text{pl}}）F_{\text}}^T\in\operatorname{Re}^{3\乘以3}））。
主要结果是：如果（U_j（x，F{text{el}}，F{text{pl}}、G）是（F{text{el}，F{text{pl}）中的多凸，在（G）中是凸的，并且从下满足合适的增长条件宽U（x，F{text{el}}，p，F{\text{pl}}和G）和（U_j\）依赖于\（j\）通过（（F{\text{pl}}^{j-1}，p{j-1{）），存在一步问题的极小值。此外，在引入的假设下，问题是：对于给定的分区（t_0=0<t_1<cdots t_N=t）和给定的初始值（（F_{text{pl}}^0，p_0），对于（j=1，\dots，N），\[（\varphi_j，F{\text{pl}}^j，p_j）在下集（\varfi，F{text{pl}{，p）}{\text}Arg\，min}}（\varepsilon（t_j，\varphi，F_{text{pl}}，p，\]具有\（[0，T]\）的任意分区的解决方案。最后，得到了与划分无关的先验估计。
审核人：扬·洛维舍克（布拉迪斯拉发）

引用于1审查
引用于42文件

MSC公司：

74立方厘米 大应变率相关塑性理论（包括非线性塑性）
74G65型 固体力学平衡问题中的能量最小化
49秒05 物理学变分原理

关键词：

多凸性;乘法分解;分曲线引理
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\textit{A.Mielke}和\textit{S.Muller}，ZAMM，Z.Angew。数学。机械。86，No.3，233--250（2006；Zbl 1102.74006）
全文： 内政部

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