塞缪尔·科茨；萨拉利斯·纳达拉杰 多元分布及其应用。 （英语） Zbl 1100.62059号 剑桥大学出版社（ISBN 0-521-82654-3/hbk）。xii，272页。（2004年）。 这本书收集了过去50年来有关多元（t）分布的文献中存在的所有结果。汇编结果同样强调了概率性质的理论方面和统计方面，包括估计。这些补充了各种概括和应用。本材料分为12章。在第一章中，多元（t）分布是通过对其单变量版本的直接推广来定义的，其方式类似于正态分布的单变量版本和多变量版本。给出了（p）维（t）向量的各种表示，并给出了分布的几个结构性质，包括特征。给出了无条件边缘和条件边缘密度以及分布矩的精确表达式。最后，简要讨论了关联、熵、Kullback-Leibler和Rényi信息的概念。本章最后简要介绍了文献中详细研究的多元（t）分布的特殊情况。第2章致力于多元分布的特征函数，提供了多元分布的级数表示以及McDonald函数的表达式。本章包括关于分布的无限可分性和相应的Lévy表示的一节。第3章讨论了a（p）-变量（t）向量的线性组合、乘积和分量比的分布，尽可能提供其密度的显式表达式。第4章调查了包含Student（t）分量的特定二元分布。第五章讨论了第一章中介绍的多元（t）分布标准形式的修改和扩展。第6章和第7章提供了关于多元分布的概率积分和概率不等式的结果选集。这些总结了对理论和概率性质结果的阐述。剩下的章节探讨了强调统计方面的多元分布的各个方面。因此，第8章提出了几个评估百分点的方法。其中一些具有历史意义而非实际意义，但仍然值得一读，因为它们为该地区的发展提供了更好的视角。第9章讨论了与多元分布相关的统计数据的抽样分布，而第10章探讨了多元分布的估计，介绍了包括缺失数据插补方法在内的估计方法，并讨论了相关矩阵及其迹的估计。本章最后提到了多元（t）分布的模拟方法。第11章介绍了误差项按照多元（t）分布联合分布的回归模型，包括经典和一般线性模型、贝叶斯和指数线性模型以及非线性模型。最后，第12章提供了多元t分布在探索性投影寻踪、投资组合优化和多重决策问题框架中的应用。总的来说，这本书是一本关于过去50年来多元分布文献中现有结果的优秀、良好和最新的参考信息来源。它写得很好，有一个用户友好的演示文稿。这本书是第一本以有组织的方式将多元分布的结果放在一起的书，从而为统计学和经济学的研究人员和实践者提供了一个有用的工具。审核人：Evdokia Xekalaki（雅典） 引用于244文件 MSC公司： 62小时05 多元概率分布的表征与结构理论；连接线 62-00 与统计有关的一般参考书（手册、词典、参考书目等） 62H10型 统计的多元分布 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 60E07型 无限可分分布；稳定分布 关键词：多元分布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Kotz}和\textit{S.Nadarajah}，多元分布及其应用。剑桥大学出版社（2004；Zbl 1100.62059） 全文： 内政部