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中岛弘;科塔吉冈

爆炸瞬间计数。一： 四维纯规范理论。 （英语） Zbl 1100.14009号

发明。数学。 162，第2期，313-355（2005）.
本文的主要结果是Nekrasov猜想的证明[参见N.A.涅克拉索夫高级Theor。数学。物理学。7，第5期，831-864（2003年；Zbl 1056.81068号)]. 这一猜想揭示了Donaldson不变量与Seiberg-Writed曲线周期之间的关系，这一关系是用物理学的方法发现和研究的。这方面的主要参与者是涅克拉索夫的配分函数。这是在（M（r，n）上的等变单位上同调类的积分的生成函数，在固定秩（r）的（mathbb{P}^2）上的无扭带轮的框架模空间中，第二个Chern类等于（n\geq0）。框架是一条线上的琐事。框架的变化和这条线的补码上的标准双环面对称引起了\（（r+2）\）维环面在\（M（r，n）\）上的自然作用。（M（r，n）的非紧性迫使使用Atiyah-Bott局部化来严格定义这样一个积分。Nekrasov的猜想将配分函数精确地与Seiberg-Writed超椭圆曲线的瞬子部分联系起来。作为证明猜想的主要工具，作者使用了一个放大公式。这是一个微分方程，由Nekrasov的配分函数满足，它允许递归地确定配分函数的系数。这个方程是根据在（mathbb{P}^2）和（widehat{mathbb}P}^2\）上得到的配分函数之间的关系推导出来的，在两个环面作用的固定点上，（mathbb{P}^2）的爆破，因此得名。爆破公式的证明是基于对环在（mathbb{P}^2）上的框架模空间中有限多个不动点处的切线空间上的作用及其爆破（widehat{mathbb}P}^2\）的详细描述。涅克拉索夫猜想的其他证明可以在[N.A.Nekrasov、A.Okounkov，在：数学的统一，525–596，Progr。数学。，244, (2006;Zbl 1233.14029号)]和中[A.Braverman、P.Etingof，通过仿射李代数进行瞬时计数II：从Whittaker向量到Seiberg-Writed预势，预印本arXiv.org，数学。AG/0409441公司]. 在他们精彩的课堂讲稿中[H.Nakajima、K.Yoshiokain：代数结构和模空间。程序。CRM研讨会，加拿大蒙特利尔，2003年7月14日至20日。CRM会议记录和演讲笔记38、31–101（2004；Zbl 1080.14016号)]作者总结了正在审查的论文的结果，并综述了唐纳森理论和Seiberg-Writed几何的最新进展。
审核人：Bernd Kreußler（利默里克）

引用于6评论
引用于151文件

MSC公司：

14日第21天 向量束和模空间在数学物理学中的应用（扭曲理论、瞬变子、量子场论）
57兰特 整体分析在流形结构中的应用
81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论
81T60型 量子力学中的超对称场论
14J80型 曲面拓扑（Donaldson多项式、Seiberg-Writed不变量）

关键词：

Borel-Moore同源性;爆破方程;Hirota差速器;希尔伯特点格式;等变\（K\）理论;局部化定理;格罗森迪克集团;Uhlenbeck紧化;Whitham层级;希尔伯特级数;超对称杨美尔理论;Young图表

引文：

兹比尔1056.81068;Zbl 1080.14016号;Zbl 1233.14029号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Nakajima}和\textit{K.Yoshioka}，发明。数学。162，No.2，313--355（2005；Zbl 1100.14009）
全文： DOI程序 arXiv公司

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