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基于径向基函数的二维非线性扩散方程有限体积法。 (英语) Zbl 1099.65114号

摘要:有限体积法是求解(可能耦合、非线性、各向异性)扩散方程的常用数值技术。该方法通过离散化过程将原始问题转化为非线性代数方程组。这种离散化的准确性在很大程度上决定了最终解的准确性。提出了一种新的离散化方法,旨在在不增加过多计算要求的情况下实现高精度。特别是,该方法使用径向基函数作为局部梯度插值的手段。
当与高阶高斯积分方法相结合时,基于径向基函数的插值可以产生高效且准确的离散化。所得到的非线性代数系统可以使用无雅可比牛顿-克利洛夫方法进行有效求解。从Newton-Krylov迭代中获得的信息用于构造有效的预条件,以减少获得精确解所需的非线性迭代次数。迄今为止,对于线性和非线性扩散问题,该方法的精度比基于形状函数的简单方法好几个数量级。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
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全文: 内政部

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