里卡多Fukasawa;隆戈，汉贝托;延斯·里斯加德;马库斯·波吉·德·阿拉戈;雷斯·马塞洛;爱德华多·乌乔亚;Renato F.Werneck。 针对容量受限的车辆路径问题的稳健的分支和切割以及价格。 （英文） 邮编1094.90050 数学。程序。 106，第3期（A），491-511（2006）. 针对容量受限的车辆路径问题（CVRP），提出了一种分枝-降价算法。他们结合了两个CVRP公式，一个使用边界、度和容量约束，另一个使用（q）路线来描述具有指数级多变量和约束的Dantzig-Wolfe主问题。使用动态编程解决列生成过程，并为小值\（s）生成\（s \）-无循环\（q \）-路由。启发式用于加快动态编程过程。采用了几种已知类型的切割。四舍五入能力削减的精确分离程序用于计算启发式分离程序中使用的第一个和组合CVRP公式的下限。详细介绍了变量和约束的表示以及列生成的动态选择。数值结果表明，所有文献实例（最多135个客户）都得到了最优解。首次对18个实例进行了优化求解。审核人：马蒂亚斯·埃尔戈特（奥克兰） 引用于126文件 MSC公司： 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 90C27型 组合优化 90立方厘米 整数编程 关键词：分支和切割;列生成;车辆路径问题 软件：VRP公司;CVRPSEP公司;CVRPSP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Fukasawa}等人，《数学》。程序。106，第3（A）号，491--511（2006；Zbl 1094.90050） 全文： 内政部 参考文献： [1] Achuthan，N.、Caccetta，L.、Hill，S.：容量车辆路径问题：一些新的切割平面。《亚太期刊》。第15号决议、第109-123号决议（1998年）·Zbl 0912.90113号 [2] Achuthan，N.，Caccetta，L.，Hill，S.：容量受限车辆路径问题的改进分枝切割算法。运输科学。37, 153–169 (2003) ·doi:10.1287/trsc.37.2.153.15243 [3] Agarwal，Y.，Mathur，K.，Salkin，H.：车辆路径问题的基于集合划分的精确算法。网络19731–739（1989）·Zbl 0682.90050号 ·doi:10.1002/网络.3230190702 [4] Araque，J.、Hall，L.、Magnanti，T.：电容树、电容限制布线和多面体。技术报告SOR-90-12。普林斯顿大学，1990年 [5] Araque，J.，Kudva，G.，Morin，T.，Pekny，J.：车辆路径问题的分支与切割算法。安·Oper。第50号决议、第37–59号决议（1994年）·Zbl 0815.90062号 ·doi:10.1007/BF02085634 [6] Augrat，P.：关于车辆锦标赛问题的批准。格勒诺布尔国立理工学院博士论文，1995年 [7] Augerat，P.、Belenguer，J.、Benavent，E.、Corberán，A.、Naddef，D.、Rinaldi，G.：容量受限车辆路径问题的分支和切割代码计算结果。技术报告949-M，约瑟夫·傅里叶大学，法国格勒诺布尔，1995年 [8] Balinski，M.，Quandt，R.：关于交付问题的整数规划。操作。第12号决议，300–304（1964年）·doi:10.1287/opre.12.300 [9] Barnhart，C.，Hane，C.，Vance，P.：使用分支和价格切割来解决原始目的地整数多商品流问题。操作。第40、318–326号决议（2000年）·数字对象标识代码：10.1287/opre.48.318.12378 [10] Blasum，U.，Hochstättler，W.：分支与切割方法在车辆路径问题中的应用。技术报告ZPR2000-386，Zentrum fur Angewandte Informatik Köln，2000 [11] Christofides，N.，Eilon，S.：车辆溢出问题的算法。操作。第20号决议，309–318（1969年）·doi:10.1057/jors.1969.75 [12] Christofides，N.，Mingozzi，A.，Toth，P.：基于生成树和最短路径松弛的车辆路径问题的精确算法。数学。掠夺。20, 255–282 (1981) ·Zbl 0461.90067号 ·doi:10.1007/BF01589353 [13] Cornuéjols，G.，Harche，F.：容量受限车辆路径问题的多面体研究。数学。掠夺。60, 21–52 (1993) ·Zbl 0790.90029号 ·doi:10.1007/BF01580599 [14] Dantzig，G.，Ramser，R.：卡车调度问题。管理科学6，80–91（1959）·Zbl 0995.90560号 ·doi:10.1287/mnsc.6.1.80 [15] Desrochers，M.，Desrosiers，J.，Solomon，M.：带时间窗的车辆路径问题的新优化算法。操作。第40、342–354号决议（1992年）·Zbl 0749.90025号 ·doi:10.1287/opre.40.2.342 [16] Felici，G.、Gentile，C.、Rinaldi，G.：通过分支和切割解决供应链管理中的大型MIP模型。技术报告，国家自然资源研究院，意大利，2000年 [17] Fisher，M.：使用最小k树的车辆路径问题的最优解。操作。第42626–642号决议（1994年）·Zbl 0815.90066号 ·doi:10.1287/opre.42.4626 [18] Fukasawa，R.，Poggi de Aragáo，M.，Porto，o.，Uchoa，E.：容量受限最小生成树问题的稳健分支与切割与价格。In：程序。国际网络优化会议。埃弗里，法国，2003年，第231-236页 [19] Fukasawa，R.、Reis，M.、Poggi de Aragáo，M.和Uchoa，E.：容量受限车辆路径问题的稳健分支与切割与价格。技术报告RPEP第3卷第8期，弗拉米内塞联邦大学，恩格纳里亚·德普罗杜桑，尼特罗，巴西，2003·Zbl 1092.90540号 [20] Hadjiconstantinou，E.，Christofides，N.，Mingozzi，A.：基于q路径和k最短路径松弛的车辆路径问题的新精确算法。In：Laporte，G.，Michel Gendreau（编辑），《货运》，《运筹学年鉴》第61期。Baltzer Science Publishers，1995年，第21–44页·Zbl 0839.90031号 [21] Irnich，S.，Villeneuve，D.：具有资源约束和k循环消除的最短路径问题，2003年。出现在JNFORMS计算杂志上。可在http://www.dpor.rwth-aachen.de/de/publikationen/pdf/or_2003-01.pdf . ·Zbl 1241.90161号 [22] Kim，D.，Barnhart，C.，Ware，K.，Reinhardt，G.：多式联运快递：服务网络设计应用程序。运输科学33，391–407（1999）·Zbl 0958.90004号 ·数字对象标识代码：10.1287/trsc.33.4.391 [23] Kohl，N.，Desrosiers，J.，Madsen，O.，Solomon，M.，Soumis，F.：带时间窗的车辆路径问题的2-路径切割。《运输科学》33、101–116（1999）·Zbl 1004.90015号 ·doi:10.1287/trsc.33.1.101 [24] Laporte，G.，Norbert，Y.：容量车辆路径问题的分枝定界算法。操作。Res.Spektrum 5，77–85（1983）·Zbl 0523.90088号 ·doi:10.1007/BF01720015 [25] Letchford，A.、Eglese，R.、Lysgaard，J.：多星、部分多星和容量受限的车辆路径问题。数学。掠夺。94, 21–40 (2002) ·Zbl 1023.90073 ·doi:10.1007/s10107-002-0336-8 [26] Letchford，A.、Reinelt，G.、Theis，D.：开花不等式的快速精确分离算法。收录于：《X IPCO会议录》，《计算机科学讲稿》第3064卷。纽约，2004年，第196-205页·Zbl 1092.90542号 [27] Letchford，A.N.，Salazar，J.J.：车辆路线预测结果。数学。掠夺。2004年，出炉·Zbl 1085.90032号 [28] Longo，H.，Poggi de Aragáo，M.，Uchoa，E.：使用CVRP转换解决容量受限的电弧布线问题。计算机与运筹学，2004，即将出版·邮编1087.90054 [29] Lysgaard，J.：CVRPSEP：容量受限车辆路径问题的分离例程包，2003年。可在http://www.asb.dk网站/\（\模拟\）溶血素 [30] Lysgaard，J.、Letchford，A.、Eglese，R.：一种用于容量受限车辆路径问题的新的分支与切割算法。数学。掠夺。100 (2), 423–445 (2004) ·Zbl 1073.90068号 ·doi:10.1007/s10107-003-0481-8 [31] Martinhon，C.，Lucena，A.，Maculan，N.：车辆路径问题的更强的k树松弛。《欧洲期刊》。第158（1）、56–71号决议（2004年）·Zbl 1061.90023号 ·doi:10.1016/S0377-2217（03）00353-9 [32] Miller，D.：一种基于匹配的车辆路径问题精确算法。ORSA J.计算。7, 1–9 (1995) ·Zbl 0822.90057号 [33] Naddef，D.，Rinaldi，G.：容量受限VRP的分支与切割算法。收录：Toth，P.，Vigo，D.（编辑）《车辆路径问题》，第3章。SIAM，2002年，第53-84页·Zbl 1076.90550号 [34] Padberg，M.，Rao，M.：奇数最小割集和b-匹配。数学。操作。第7（1）号决议，67-80（1982）·Zbl 0499.90056号 ·doi:10.1287/门7.1.67 [35] Pigatti，A.：模型算法问题。2003年7月，巴西里约热内卢蓬蒂菲西亚大学硕士论文 [36] Poggi de Aragão，M.，Uchoa，E.：针对稳健分支和削减价格的整数计划重新制定。收录于：《里约热内卢数学编程年鉴》，巴西布齐奥斯，2003年，第56-61页 [37] Ralphs，T.：平行分支和切割，用于容量受限的车辆路线。并行计算29，607–629（2003）·doi:10.1016/S0167-8191（03）00045-0 [38] Ralphs，T.、Kopman，L.、Pulleyblank，W.、Trotter，L.Jr.：关于容量受限的车辆路径问题。数学。掠夺。94, 343–359 (2003) ·Zbl 1030.90131号 ·doi:10.1007/s10107-002-0323-0 [39] Toth，P.，Vigo，D.：容量受限车辆路径问题的模型、松弛和精确方法。离散应用数学123，487–512（2002）·Zbl 1060.90065号 ·doi:10.1016/S0166-218X（01）00351-1 [40] Toth，P.，Vigo，D.：车辆路径问题。离散数学与应用专著。SIAM，2002年·Zbl 0979.00026号 [41] Van den Akker，J.，Hurkens，C.，Savelsbergh，M.：机器调度问题的时间索引公式：列生成。《计算机信息杂志》12，111–124（2000）·Zbl 1034.90004号 ·doi:10.1287/ijoc.12.2.111896年 [42] 范德贝克（Vanderbeck），F.：根据启动时间确定批量。管理科学44，1409–1425（1998）·Zbl 0989.90069号 ·doi:10.1287/mnsc.44.1409 [43] 温格，K.M.：路由问题的通用切割生成方法。海德堡大学计算机科学研究所博士论文，2003年·Zbl 1103.90394号 [44] Werneck，R.F.，Setubal，J.C.：寻找最小拥塞生成树。ACM实验算法杂志，2000年5月·Zbl 1066.05050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。