Jesús A.De Loera。 在多面体中计算格点的许多方面。 （英语） Zbl 1093.52006年 数学。塞梅斯特伯。 52，第2期，175-195（2005）. 这篇写得很好的综述讨论了格点枚举问题在凸有理多面体中的应用。任何这样的计数问题都可以用函数来表示\[\phi_A（b）=\#\left\{x\in{\mathbb Z}_{\geq 0}^n:\；Ax=b\right\}，\]对于{mathbbZ}^d中的一些积分矩阵（A\）和（b\）。作者综述了一些具体的应用，如背包问题、积分网络流、运输多面体和列联表、幻方、Gelfand-Tsetlin模式和单项式代数的Hilbert级数。本文给出了关于\（\phi_A（b）\）的主要结构定理，即该函数是一个分段定义的拟多项式[B.斯图尔姆费尔斯，J.Comb。理论，Ser。A 72，编号2，302–309（1995年；Zbl 0837.11055号)]. 该计数函数的基本特化由固定的（b）的\（\phi_A（tb）\）给出；因此，（t）成为一个积分参数，可以被认为是多面体的膨胀因子（{mathbbZ}{geq0}^n:\；Ax=b\right\}\）。如果这个多面体有积分顶点，埃哈特定理断言\（\phi_A（tb）\）是\（t）中的多项式，其前项是\（P）的体积[E.埃哈特，C.R.学院。科学。，巴黎254、616–618（1962；Zbl 0100.27601号)]. 作者最后介绍了Barvinok算法，该算法在多项式时间内计算固定维有理多面体的格点计数。本文最后给出了一些可供选择的算法方法，并简要讨论了凸多面体以外区域的格点问题。审核人：马蒂亚斯·贝克（旧金山） 引用于1审查引用于28文件 MSC公司： 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 11第21页 指定区域中的晶格点 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 关键词：有理多面体;点阵点;埃尔哈特拟多项式;Barvinok算法;背包问题;网络流量;运输多面体;Gelfand-Tsetlin图案 引文：Zbl 0100.27601号;Zbl 0837.11055号 软件：LattE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.De Loera}，数学。塞梅斯特伯。52，第2号，175--195（2005；Zbl 1093.52006） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aardal，K.，Lenstra，A.K.，Renstra，H.W.Jr.：硬等式约束整数背包。收录于：W.J.Cook和A.S.Schulz（编辑），整数规划和组合优化：第九届国际IPCO会议，计算机科学讲稿，第2337卷，Springer-Verlag，第350–366页，2002年·Zbl 1049.90042号 [2] Adleman，L.，Manders，K.：二次多项式的NP-完全决策问题。摘自：第八届美国计算机学会计算理论年会论文集，宾夕法尼亚州赫尔希市，1976年，23-29日，美国计算机学会，纽约，1976年·Zbl 0381.68044号 [3] Ahmed，M.，De Loera，J.，Hemmecke，R.：魔方和正方形的多面体锥体。收录于：《组合几何的新方向》，《古德曼-波拉克森林》（The Goodman-Pollack festschrift）（编辑：Aronov等人），斯普林格-弗拉格出版社，第25-412003页·Zbl 1077.52506号 [4] Andrews，G.，Ekhad，S.，Zeilberger，D.：雅各比公式的简短证明，即整数表示为四个平方和的次数。美国数学。周一。100, 274–276 (1993) ·Zbl 0769.11020号 [5] Balcioglu，A.，Wood，R.：枚举近最小s-t切割。在：Woodruff，D.L.（编辑）网络拦截和随机整数规划，第22卷，系列运筹学/计算机科学接口，Kluwer，波士顿，2002·Zbl 1099.90078号 [6] Baldoni-Silva，W.，De Loera，J.，Vergne，M.：计算网络上的积分流。已找到。计算。数学。4, 277–314 (2004) ·Zbl 1083.68640号 [7] A.I.巴尔维诺克：一门关于凸性的课程。数学研究生课程，第54卷，《美国数学》。2002年普罗维登斯岛Soc·Zbl 1014.52001年 [8] Barvinok，A.I.：当维数固定时，计算多面体积分点的多项式时间算法。运筹学数学19，769–779（1994）·Zbl 0821.90085号 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