刘海亮;严珏 具有边界效应的Korteweg-de-Vries方程的局部不连续Galerkin方法。 （英语） Zbl 1092.65083号 J.计算。物理学。 215，第1期，197-218（2006）. 考虑了具有容许边界条件的Korteweg-de-Vries（KdV）方程。然后得到负四分之一平面上KdV问题的能量估计。提出了求解具有非齐次边界效应的KdV型方程的局部间断Galerkin方法，并证明了其非线性L^2稳定性。讨论了边界附近的一些波型，并给出了与这些波型一致的数值结果。审核人：Ruxandra Stavre（布库雷什蒂） 引用于38文件 MSC公司： 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 82D10号 等离子体的统计力学 关键词：Korteweg-de-Vries方程;局部不连续伽辽金方法;非均匀边界效应;稳定性;数值结果 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Liu}和\textit{J.Yan}，J.Compute。物理。215，第1号，197--218（2006；Zbl 1092.65083） 全文： 内政部 参考文献： [1] 博纳，J.L。；普里查德·W·G。；Scott，L.R.，《水波模型方程的评估》，Philos。变速器。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 302、1471、457-510（1981）·Zbl 0497.76023号 [2] 博纳，J.L。；孙，S.-M。；Zhang，B.-Y.，KdV方程在四分之一平面上的初边值问题，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，354427-490（2001）·Zbl 0988.35141号 [3] 博纳，J.L。；Sun，S.M。；Zhang，B.-Y.，四分之一平面中阻尼Korteweg-de-Vries方程的强迫振动，Commun。康斯坦普。数学。，5, 3, 369-400 (2003) ·Zbl 1054.35076号 [4] 博纳，J.L。；Sun，S.M。；Zhang，B.-Y.，有限域上Korteweg-de-Vries方程的非齐次边值问题，Comm.偏微分方程，28，7-8，1391-1436（2003）·Zbl 1057.35049号 [5] 博纳，J.L。；Winther，R.，在四分之一平面上提出的Korteweg-de-Vries方程，SIAM J.Math。分析。，14, 6, 1056-1106 (1983) ·Zbl 0529.35069号 [6] Bubnov，B.A.，有界区域中KdV方程的广义边值问题，微分方程，15,17-21（1979）·Zbl 0422.35069号 [7] Bubnov，B.A.，KdV方程非线性边值问题的大可解性，微分方程，16，24-30（1980）·Zbl 0451.35066号 [8] 卡马萨，R。；Yao-tsu Wu，T.，带边界强迫的Korteweg-de Vries方程，《波动》，第11495-506页（1989）·Zbl 0699.35225号 [9] Chu，X.-L。；项，L.W。；Baransky，Y.，《边界运动引起的孤立波》，Comm.Pure Appl。数学。，36, 495-504 (1983) ·Zbl 0534.76034号 [10] S.R.Clarke，J.Imberge，分层流体非定常临界抽出过程中的非线性效应，见：第四届分层流国际研讨会，LEGI，1994年，第1-8页。；S.R.Clarke，J.Imberge，分层流体非定常临界抽出过程中的非线性效应，见：第四届分层流国际研讨会，LEGI，1994年，第1-8页。 [11] Cockburn，B。；Shu，C.-W.，含时对流扩散系统的局部间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，35,62440-2463（1998），（电子版）·Zbl 0927.65118号 [12] Cockburn，B。；Shu，C.-W.，对流占优问题的Runge-Kutta间断Galerkin方法，科学杂志。计算。，16, 3, 173-261 (2001) ·Zbl 1065.76135号 [13] Colliander，J.E。；Kenig，C.E.，半平面上的广义KdV方程，Commun。偏微分方程，272187-2266（2002）·Zbl 1041.35064号 [14] Kruskal，医学博士。；加德纳，C.S。；格林，J.M。；Miura，R.M.，求解Korteweg-de-Vries方程的方法，物理学。修订稿。，19, 1095-1098 (1967) ·Zbl 1103.35360号 [15] Fokas，A.S.，Ehrenpreis类型表示及其Riemann-Hilbert非线性化，J.非线性数学。物理。，10，补遗1，47-61（2003）·Zbl 1362.35131号 [16] Fokas，A.S。；Ablowitz，M.J.，强迫非线性发展方程和逆散射变换，Stud.Appl。数学。，80, 3, 253-272 (1989) ·Zbl 0696.35135号 [17] 福恩伯格，B。；Whitham，G.B.，《某些非线性波动现象的数值和理论研究》，Philos。变速器。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 2891361373-404（1978）·Zbl 0384.65049号 [18] Lamb，G.L.，《孤子理论的要素》（1980），约翰·威利：约翰·威利纽约·Zbl 0445.35001号 [19] 郭碧云。；Shen，J.，《关于使用修改的Legendre有理函数的谱逼近：在半线上Korteweg-de-Vries方程的应用》，印第安纳大学数学系。J.，50，专刊，181-204（2001年），献给Ciprian Foias和Roger Temam教授（印第安纳州布卢明顿，2000年）·兹比尔0992.65111 [20] Gurevich，A.V。；Pitayevskĭ，L.P.，无碰撞冲击波的非定常结构，Sov。物理。JETP，33，291-297（1974） [21] 黄，W.-Z；Sloan，D.M.，三阶微分方程的伪谱方法，SIAM J.Numer。分析。，29, 6, 1626-1647 (1992) ·Zbl 0764.65058号 [22] Kichenassamy，S。；Olver，P.J.，高阶模型演化方程孤波解的存在与不存在，SIAM J.Appl。数学。，1141-1166年（1992年）·Zbl 0755.76023号 [23] H.O.克莱斯。；Lorenz，J.，《初边值问题和Navier-Stokes方程》，《应用数学经典》，第47卷（2004年），SIAM:SIAM Philadelphia，PA，（1989年版再版）·Zbl 1097.35113号 [24] 利维，D。；舒，C.-W。；Yan，J.，非线性色散方程的局部间断Galerkin方法，J.计算。物理。，196, 2, 751-772 (2004) ·兹比尔1055.65109 [25] 刘，H。；Slemrod，M.，等离子体-鞘层转变中的KdV动力学，应用。数学。莱特。，17, 4, 401-410 (2004) ·Zbl 1060.76137号 [26] 马，H.-P。；Sun，W.-W.，《三阶微分方程的Legendre-Petrov-Galerkin和Chebyshev配置法》，SIAM J.Numer。分析。，38，5，1425-1438（2000），（电子版）·Zbl 0986.65095号 [27] 马，H.-P。；Sun，W.-W.，Korteweg-de-Vries方程的Legendre-Petrov-Galerkin方法的最佳误差估计，SIAM J.Numer。分析。，39、4、1380-1394（2001），（电子版）·Zbl 1008.65070号 [28] Marchant，T.R。；Smyth，N.F.，负四分之一平面上Korteweg-de-Vries方程的初边值问题，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。数学。物理。工程科学。，458, 2020, 857-871 (2002) ·Zbl 0997.35079号 [29] Shen，J.，《三阶和高阶奇微分方程的一种新的双Petrov-Galerkin方法：应用于KdV方程》，SIAM J.Numer。分析。，41、5、1595-1619（2003），（电子版）·Zbl 1053.65085号 [30] 舒，C.-W。；Osher，S.，《本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现》，J.Compute。物理。，77, 2, 439-471 (1988) ·Zbl 0653.65072号 [31] G.B.Whitham，《线性和非线性波》，收录于：《纯粹和应用数学》，Wiley-Interscience，John Wiley，纽约，1974年。；G.B.Whitham，《线性和非线性波》，收录于：《纯粹和应用数学》，威利国际科学出版社，约翰·威利，纽约，1974年·Zbl 0373.76001号 [32] Xu，Y。；Shu，C.-W.，非线性薛定谔方程的局部不连续伽辽金方法，计算机J。物理。，205, 52-97 (2005) ·Zbl 1072.65130号 [33] 严，J。；Shu，C.-W.，KdV型方程的局部间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，40,2769-791（2002），（电子版）·Zbl 1021.65050号 [34] 严，J。；Shu，C.-W.，高阶导数偏微分方程的局部间断Galerkin方法，第五届谱和高阶方法国际会议论文集。第五届光谱和高阶方法国际会议记录，ICOSAHOM-01，乌普萨拉。第五届光谱和高阶方法国际会议记录。第五届光谱和高阶方法国际会议论文集，ICOSAHOM-01，乌普萨拉，J.Sci。计算。，17, 27-47 (2002) ·Zbl 1003.65115号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。