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大卫·多诺霍;金佳顺

对检测稀疏非均匀混合物的批评更高。 （英语） Zbl 1092.62051号

Ann.统计。 32，第3期，962-994（2004）.
概要：更高的批评，或二级显著性测试，是一个附带提到的多重比较概念图基【更高的批评。普林斯顿大学课程注释统计411（1976）】。它涉及到这样一种情况，即有许多独立的显著性检验，其中一个有兴趣拒绝联合无效假设。Tukey建议将给定a-level下观察到的显著性分数与联合零点下的预期分数进行比较。事实上，他建议将这两个量的差异标准化，并形成z值；由此产生的z评分测试了显著性测试主体的显著性。我们考虑一个泛化，其中我们在一系列显著性水平（0<a\leq\infty）上最大化z评分。我们能够证明，由此产生的较高批评度统计数据在解决一个非常微妙的测试问题上是有效的：测试正常平均值是否都为零，而不是测试小部分非零。
这个“稀疏正态均值”测试问题的微妙之处可以从Y.I.Ingster公司【数学方法统计6，47–69（1997；Zbl 0878.62005号)]和J.Jin（金）[稀疏混合物的检测边界。未知手稿。（2002）]，他对此类问题进行了详细研究。在他们的研究中，他们发现了一系列有趣的情况，其中非零均值的小部分非常小，以至于替代假设对大部分测试或少数几个最显著的测试的p值分布几乎没有明显影响。在这个范围内，当用非零平均数的分数校准非零平均值的幅度时，精确指定的备选方案的似然比检验仍能成功分离两个假设。
我们表明，在相同的振幅稀疏区域内，较高的批评是成功的，在该区域内，似然比测试将获得成功。由于它不需要指定替代方案，这表明较高的批评在某种意义上是对未知稀疏性和非零效应大小的最佳适应。虽然我们的理论工作基本上是渐近的，但我们在有限样本中进行了模拟，并提出了一些可能的应用。我们还表明，较高的临界值在一系列非高斯情况下都能很好地工作。

引用于13评论
引用于215文件

MSC公司：

62G10型 非参数假设检验
62J15型 配对和多重比较；多次测试
62G30型 订单统计；经验分布函数
62克20 非参数推理的渐近性质
62G32型 极值统计；尾部推断

关键词：

多次比较;组合多个p值;稀疏正态均值;阈值化;规范化经验过程

引文：

Zbl 0878.62005号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Donoho}和\textit{J.Jin}，Ann.Stat.32，No.3，962--994（2004；Zbl 1092.62051）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abramovich，F.、Benjamini，Y.、Donoho，D.和Johnstone，I.（2000）。通过控制错误发现率来适应未知稀疏性。斯坦福大学统计系2000-19年技术报告·Zbl 1092.62005年
[2] Anderson，T.W.和Darling，D.A.（1952年）。基于随机过程的某些“拟合优度”准则的渐近理论。安。数学。统计师。23 193–212. ·Zbl 0048.11301号 ·doi:10.1214/aoms/1177729437
[3] Becker，B.J.（1994年）。结合显著性水平。《研究综合手册》（H.Cooper和L.Hedges编辑）第15章。Russell Sage基金会，纽约。
[4] Benjamini，Y.和Hochberg，Y.（1995年）。控制错误发现率：一种实用且强大的多重测试方法。J.罗伊。统计师。Soc.序列号。B 57 289–300·Zbl 0809.62014号
[5] Berk，R.H.和Jones，D.H.（1979年）。拟合优度检验统计数据，在Kolmogorov统计数据中占主导地位。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 47 47–59岁·Zbl 0379.62026号 ·doi:10.1007/BF00533250
[6] Bickel，P.J.和Chernoff，H.（1993）。典型非正则问题中似然比统计量的渐近分布。《统计学与概率：Raghu Raj Bahadur Festschrift》（J.K.Ghosh、S.K.Mitra、K.R.Parthasarathy和B.L.S.Prakasa Rao编辑）83–96。新德里威利东方。
[7] Borovkov，A.A.和Sycheva，N.M.（1968年）。关于一些渐近最优非参数检验。特奥。维罗贾诺斯特。i Primenen公司。13 385–418. ·Zbl 0165.21204号
[8] Borovkov，A.A.和Sycheva，N.M.（1970年）。关于渐近最优非参数准则，《统计推断中的非参数技术》（M.L.Puri，ed.）259-266。剑桥大学出版社。
[9] Box，G.E.P.和Tiao，G.C.（1973年）。统计分析中的贝叶斯推断。Addison–Wesley，马萨诸塞州雷丁·Zbl 0271.62044号
[10] Broíek，J.和Tiede，K.（1952年）。在一系列统计测试中，其重要性可靠且值得怀疑。心理牛市。49 339–341.
[11] Darling，D.A.和Erdös，P.（1956年）。独立随机变量归一化和最大值的极限定理。杜克大学数学。J.23 143–155·Zbl 0070.13806号 ·doi:10.1215/S0012-7094-56-021313-4
[12] 艾克·F（1979）。标准化经验过程上确界的渐近分布。Ann.Statist公司。7 116–138. JSTOR公司：·Zbl 0398.62014号 ·doi:10.1214操作系统/1176344559
[13] Fisher，R.A.（1932年）。研究工作者的统计方法，第4版，奥利弗和博伊德，爱丁堡。
[14] Hartigan，J.A.（1985）。正态混合的似然渐近失效。程序中。伯克利纪念杰西·内曼（Jerzy Neyman）和杰克·基弗（Jack Kiefer）会议（L.M.Le Cam和R.A.Olshen，eds.）2 807–810。加利福尼亚州蒙特利市沃兹沃斯·Zbl 1373.62070号
[15] Hochberg，Y.和Tamhane，A.C.（1987年）。多重比较程序。纽约威利·Zbl 0731.62125号
[16] Ingster，Y.I.（1997）。假设检验的一些问题导致了无限可分分布。数学。方法统计。6 47–69. ·Zbl 0878.62005号
[17] Ingster，Y.I.（1999）。（l^p_n）-球信号的最小最大检测。数学。方法统计。7 401–428. ·Zbl 1103.62312号
[18] Ingster，Y.I.（2002）。尺寸增长信号的自适应检测，I，II。数学。方法统计。10 395–421; 11 37–68. ·Zbl 1005.62051号
[19] Ingster，Y.I.和Lepski，O.（2002年）。多通道信号检测。
[20] Ingster，Y.I.和Suslina，I.A.（2000年）。椭球体和贝索夫体的Minimax非参数假设检验。ESAIM概率。统计师。（电子版）4 53–135·Zbl 1110.62321号 ·doi:10.1051/ps:2000100
[21] Ingster，Y.I.和Suslina，I.A.（2004年）。已知形状信号的多通道检测。扎普。瑙奇。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov（POMI）·Zbl 1259.94029号
[22] Jaeschke，D.（1979年）。子区间上标准化经验分布函数上确界的渐近分布。Ann.Statist公司。7 108–115. JSTOR公司：·Zbl 0398.62013.中 ·doi:10.1214/aos/1176344558
[23] Jin，J.（2002）。稀疏混合的检测边界。未发表的手稿。
[24] Johnson，N.L.、Kotz，S.和Balakrishan，N.（1995年）。连续单变量分布，第2版。纽约威利。
[25] 肯德尔·D·G和肯德尔·W·S（1980）。二维随机点集中的对齐。申请中的预付款。普罗巴伯。12 380–424. ·Zbl 0425.60009号 ·doi:10.2307/1426603
[26] Miller，R.G.，Jr.（1966年）。同步统计推断。McGraw–Hill，纽约·Zbl 0192.25702号
[27] Shorack，G.R.和Wellner，J.A.（1986年）。统计学应用的经验过程。纽约威利·Zbl 1170.62365号
[28] Simoncelli，E.P.（1999）。在小波域中对图像的联合统计建模。程序中。上海证券交易所3813 188-195。SPIE-国际光学工程学会，华盛顿州贝灵汉。
[29] Subbotin，M.T.（1923年）。关于错误频率的规律。材料编号31 296–301。
[30] Tukey，J.W.（1965年）。样本的哪个部分包含信息？程序。国家。阿卡德。科学。美国153 127–134·Zbl 0168.40205号 ·doi:10.1073/pnas.53.1.127
[31] Tukey，J.W.（1976年）。T13 N：更高的批评。普林斯顿大学统计学411课程笔记。
[32] Tukey，J.W.（1989）。对几个表或表的部分中的个别意义进行更高的批评。普林斯顿大学工作文件。
[33] Tukey，J.W.（1953年）。多重比较问题。在约翰·W·图基八世的作品集中。多重比较：1948–1983（H.I.Braun编辑）1–300。查普曼和霍尔，纽约。
[34] Wellner，J.A.（1978年）。经验分布函数与真分布函数之比的极限定理。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 45 73–88·Zbl 0382.60031号 ·doi:10.1007/BF00635964
[35] Wellner，J.A.和Koltchinskii，V.（2004）。关于零假设下Berk–Jones型统计的渐近分布的一个注记。《高维概率III》（T.Hoffmann-Jörgensen，M.B.Marcus and J.A.Wellner，eds.）321-332。巴塞尔Birhäuser·Zbl 1042.62009年
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