戴维·努阿尔特；皮耶雷·阿武勒莫特。 分数噪声驱动的偏微分方程的变分解。 （英文） Zbl 1089.35097号 J.功能。分析。 232，第2期，390-454页（2006年）. 摘要：我们发展了一类定义在有界开子集（D\subet\mathbb R^D）上并由无穷维乘性分数阶噪声驱动的非自治抛物型随机偏微分方程变分解的存在唯一性理论。我们为它们引入了这类解的两个概念，并通过假设噪声是由（L^{2}（D））值分数维纳过程（W^{mathrmH}）导出的，其中Hurst参数为（text{H}in（frac{1}{gamma+1}，1），证明了它们的存在性和不可分辨性，其协方差算子满足适当的可积条件，其中（gamma in（0,1]\）表示方程随机项中非线性导数的Hölder指数。我们还证明了当随机项是未知随机场的仿射函数时解的唯一性。我们的存在唯一性证明依赖于适当Faedo-Galerkin逼近序列的构造和收敛，而我们的不可区分性证明则基于某些密度参数以及我们定义的关于（W^{mathrm H}）的随机积分的新连续性 引用于1审查引用于26文件 MSC公司： 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35甲15 偏微分方程的变分方法 关键词：存在；唯一性；无穷维乘性分数噪声；分数维纳过程；Faedo-Galerkin近似 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Nualart}和\textit{P.-A.Vuillermot}，J.Funct。分析。232，第2号，390--454（2006；Zbl 1089.35097） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.A.Adams，《Sobolev空间，纯粹和应用数学系列》，第65卷，学术出版社，纽约，1978年。；R.A.Adams，《Sobolev空间》，《纯粹与应用数学系列》，第65卷，学术出版社，纽约，1978年。 [2] Alós，E。；Mazet，O。；Nualart，D.，关于Hurst参数小于（frac{1}{2}）的分数布朗运动的随机演算，随机过程。申请。，86, 121-139 (2000) ·Zbl 1028.60047号 [3] 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