佩特里·卡斯基;帕特里克·R·J·奥斯特格德。 代码和设计的分类算法。 （英文） Zbl 1089.05001号 数学中的算法和计算15.柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-28990-9/hbk）。xii，412页。带有CD-ROM。（2006年）。 近年来，本书的作者对一些相当显著的组合枚举结果负有责任，包括对超过110亿个\（19）阶Steiner三重系统的非常令人印象深刻的分类。因此，他们完全有资格为代码和设计的分类提供最先进算法的全面调查。正如标题所暗示的那样，本书仅限于详尽的方法，而非概率方法。重点关注的三类问题是（i）存在性，即确定具有给定属性集的对象是否存在，（ii）计数，即计算具有给定属性集合的不同对象的数量，以及（iii）分类，即生成具有给定属性的对象集，达到某种等效标准。这位评论员个人倾向于用枚举这个术语来描述最后一个问题，因为分类不仅可以同构，还可以根据许多类型的属性来划分一组对象。然而，人们公认，文献中的计数与计数是混淆的。也许是时候在这里使用一个新术语了。有效的算法方法是数学构造和分析技术的重要补充，因为它们允许生成和分析更大的对象基集合，从而可以形成反例或猜想。它们还为归纳构造提供了基础，归纳构造允许构造无限个对象族。自从20世纪60年代末首次使用以来，这些技术已经取得了巨大的进步，因此现在，随着计算机功能的大幅增强，它们确实提供了一套非常强大的工具。作者首先定义了可以应用这些分类算法的各种类型的代码和设计。其中许多结构都可以用图表示，因此图分析和分类算法具有很高的相关性。事实上，许多技术可以应用于更一般的关联结构，其中图、代码和设计只是一种特殊类型。分类的核心是在没有同构的情况下，彻底生成满足一组约束的所有对象。因此，同构拒绝技术的实现（Swift于1960年首次研究）在此类算法中至关重要。这样的技术是必要的，既可以保证对象的最终列表都是成对的非同构的，也可以避免计算过程中不必要的工作。传统的方法是保存到目前为止生成的对象列表，并检查最新对象是否与列表中的任何对象同构。然而，1978年Read引入的有序生成技术使用规范性测试来检查最新对象是否是其类的所选（规范）代表，而不使用列表。1998年McKay引入的规范增强技术进一步改进了这一过程。这些方法在第4章中进行了描述。检查规范性并执行同构拒绝会大量使用搜索期间生成的部分结构的自同构组。因此，第5章详细介绍了生成和操作组的算法。这里还讨论了寻找团和集合覆盖以及求解丢番图线性方程组的其他辅助算法，因为许多设计问题都可以在这些设置中公式化。第6章介绍了专门用于设计分类的算法。这里引入了种子的概念，作为规范增强过程的基础，并提供了一种将生成负载分散到一组处理器上的方法。作者将STS（19）分类作为这一过程的一个例子。第7章和第8章介绍了代码和其他类型的组合结构的算法，包括拉丁方、完全图的1-分解、哈达玛矩阵和正交数组。第九章研究具有指定自同构群的组合对象的分类问题。本文详细讨论了著名的Kramer-Mesner方法，以及战术分解的使用，该方法已成功应用于构建许多大型设计。作者还描述了如何将这些方法应用于各种类型的代码。本文的一个重要部分是第10章，其中讨论了计算结果的有效性。虽然通过对构建对象的可行性检查可以快速确认肯定的存在性结果，但分类结果永远无法完全验证，因为它是由在一系列计算机上长时间运行的相当复杂的软件的输出产生的。我们所能做的就是采取本章概述的步骤，以增加我们对最终结果的信心。在这些技术中，重要的是使用轨道稳定器定理进行重复计数。第11章介绍了计算复杂性理论，该理论可用于评估我们执行分类任务的效率。很少有组合构造问题被证明是NP-hard问题。然而，这些问题似乎是棘手的，这种信念延伸到了分类，除了少数例外，分类不太可能通过多项式延迟算法来执行。作者进一步阐述了这些挑战，并指出了进一步研究的可能领域。最后，作者讨论了Lam、Thiel和Swiercz 1989年的著名结果，即不存在\（10）阶投影平面。这一章很好地将书中讨论的理论和算法联系在一起，并形成了一个非常恰当的结论。对该领域的研究人员有用的是随附的配套DVD，其中包含各种类型的平衡不完全块设计、平衡不完整块设计的分辨率、最佳纠错码、最佳覆盖码、最佳线性码、单纠错线性码、完整图的1-因子分解的列表，拉丁方和哈达玛矩阵。总的来说，这本书是一本及时而权威的著作，对于任何在组合分类领域工作的研究人员来说都是极有价值的参考。审核人：彼得·吉本斯（奥克兰） 引用于118文件 MSC公司： 05-02 与组合学有关的研究综述（专著、调查文章） 68-02 与计算机科学有关的研究展览会（专著、调查文章） 68卢比 离散数学与计算机科学 2002年 与信息与传播理论相关的研究展览（专著、调查文章） 94Bxx个 纠错码和检错码理论 05Bxx年 设计和配置 05摄氏度xx 图论 05E20型 设计等方面的小组行动（MSC2000） 51埃克斯 有限几何和特殊入射结构 关键词：存在;计数;枚举;一代;设计;三重制;射影平面;\（t）-设计;拉丁方;正交阵列;战术分解;同构;自同构;置换群;不变量;计算机搜索;有序发电;回溯;规范的;精确覆盖;丢番图方程;调查 软件：ZRAM公司;帝国;鹦鹉螺;01聚乙烯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Kaski}和\textit{P.R.J.Østergórd}，代码和设计的分类算法。柏林：施普林格出版社（2006；Zbl 1089.05001） 全文： 内政部