赫尔曼·马蒂斯（Hermann G.Matthies）。；安德烈亚斯·基斯 线性和非线性椭圆随机偏微分方程的Galerkin方法。 （英语） Zbl 1088.65002号 计算。方法应用。机械。工程师。 194，第12-16号，1295-1331（2005）. 作者摘要：考虑了由椭圆偏微分方程（线性和非线性）建模的具有随机系数（随机场）的平稳系统。给出了作为变分问题的数学设置、存在性定理和可能的离散化——特别是关于随机部分——并就稳定性进行了研究。结合随机Galerkin程序，讨论了涉及Wiener多项式混沌和Karhunen-Loève展开的不同且日益复杂的计算方法，并在Galerki框架内建立了稳定性。提出了计算解的均值和协方差的新的有效算法。展示了与更知名的蒙特卡罗方法的异同，以及高维空间中积分的替代方法。给出了有关数值实现和并行化的提示。举例说明。审核人：多米尼克·勒平格尔（奥尔良） 引用于214文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 60时35分 随机方程的计算方法（随机分析方面） 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 关键词：线性和非线性椭圆随机偏微分方程；Galerkin方法；Karhunen-Loeve扩展；维纳多项式混沌；白噪声分析；稀疏Smolyak求积；蒙特卡罗方法；随机有限元；并行计算；稳定性；算法；数值示例 软件：Smolpack公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.G.Matthies}和\textit{A.Keese}，计算。方法应用。机械。Eng.194，No.12--161295--1331（2005；Zbl 1088.65002） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Adler，R.J.，《随机场的几何》（1981），约翰·威利：约翰·威利·奇切斯特·兹比尔0478.60059 [2] Atkinson，K.E.，《第二类积分方程的数值解》（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0155.47404号 [3] 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