王志强;周建新 求多个对称鞍点的局部极小牛顿法。 （英文） Zbl 1087.65565号 SIAM J.数字。分析。 42，第4期，1745-1759（2004）. 摘要：提出了一种求解多鞍点的局部极小牛顿法。的局部极小极大方法Y.Li（李彦宏）和J.Zhou（周）[SIAM J.Sci.Compute.23，No.3，840-865（2001；Zbl 1002.35004号)]. 用于定位初始猜测，并使用广义牛顿法的一个版本来加快收敛速度。当一个问题具有对称性时，局部极小极大方法是对称不变的。因此，利用对称性可以大大提高局部极小极大方法的效率和稳定性。但这种不变性对数值误差很敏感，并且Haar投影被用来加强对称性[cfZ.-Q.王和J.Zhou（周），SIAM J.数字。分析。43，第2号，891-907（2995；Zbl 1092.65114号)].我们证明了牛顿方法对对称性是不变量，并且这种不变量对数值误差不敏感。当发生对称简并时，证明了牛顿方向在不变子空间中很容易求解。因此，如果对称简并可以通过离散化消除，牛顿法不仅可以加快收敛速度，而且可以避免使用哈尔投影。最后，通过数值算例对理论进行了说明。 引用于17文件 MSC公司： 65日元15 非线性算子方程的数值解 47J25型 涉及非线性算子的迭代程序 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 关键词：对称;集体行动;不变性;亨森方程;局部极小牛顿法;多鞍点;汇聚;稳定性;哈尔投影;数值示例 引文：Zbl 1002.35004号;Zbl 1092.65114号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.-Q.Wang}和\textit{J.Zhou}，SIAM J.Numer。分析。42，第4号，1745-1759（2004；Zbl 1087.65565） 全文： 内政部