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关于凸优化的介绍性讲座。基础课程。 (英语) 兹比尔1086.90045

应用的优化87.波士顿:Kluwer学术出版社(ISBN 1-4020-7553-7/hbk)。十八、236页。(2004).
这本书是作为一门课程编写的,其中讨论了最有效的优化方案,并为其建立了效率界限。这门课程是自给自足的,里面有所有必要的证据,即使对研究生来说也不成问题。这本书由四个独立的章节组成,每个章节包括三个部分,大约相当于两个小时的讲座。因此,这本书可以直接用于标准的一学期课程。第1章专门讨论一般优化问题。作者介绍了预言机、黑盒、优化问题的函数模型的概念以及一般迭代方案的复杂性。本文讨论了梯度法和牛顿法及其局部收敛速度。第2章考虑了光滑凸优化最小化问题的最优方案,从无约束问题开始,然后是更复杂的问题,这些问题涉及几个光滑凸函数,即极小极大问题和约束最小化问题。对于这两个问题,引入了梯度映射的概念,并给出了优化方案。第三章是非光滑凸优化理论。在给出凸分析的一些必要事实之后,作者从非光滑优化问题的复杂性下限出发,提出了相应方法复杂性分析的一般方案。该方案用于确定次梯度法、质心法、椭球法和一些剖切面方案的收敛速度。在最后一节中,提出了采用凸函数分段线性模型的最小化方案。最后一章讨论了具有显式结构的凸极小化问题。作者介绍了一个基于自协调函数概念的优化问题的障碍模型,并研究了这些函数的性质。这些函数的子类,自协调障碍,已经被研究并应用于序列无约束最小化方案。在本章的最后一节中,有几个优化问题的例子,可以为其构造一个自协调屏障,因此这些问题可以通过路径允许方案来解决。本书的结论是,将内点方法方案与应用于特定问题实例的非光滑优化方法进行了比较。

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90立方厘米25 凸面编程
90-01 与运筹学和数学编程有关的介绍性阐述(教科书、辅导论文等)
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