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无等式、粗粒度多尺度计算:使微观模拟器能够执行系统级分析。 (英语) Zbl 1086.65066号

摘要:我们提出并讨论了计算机辅助多尺度分析的框架,该框架使精细(微观/随机)描述级别的模型能够在粗略(宏观,系统)级别执行建模任务。这些宏观建模任务在长时间和大空间尺度上产生信息,通过对微观模拟器的适当初始化调用来完成,这些调用仅适用于短时间和小空间域。
传统建模方法首先涉及通过本构关系推导宏观演化方程平衡)。然后,利用大量的分析和数值技术来有效解决此类发展方程(通常是偏微分方程)的问题。当这些方程在概念上存在但无法以封闭形式使用时,我们的无方程方法如果成功,可以绕过对宏观演化方程的推导。
我们讨论了计算超结构的数学辅助开发如何实现问题物理的替代描述(例如,在相对较短的时间和空间尺度上执行的晶格玻尔兹曼、动力学蒙特卡罗或分子动力学微观模拟器)直接执行系统级任务(在相对较大的时间和空间尺度上进行集成、“粗”分岔分析、优化和控制)。实际上,该程序构成了一个基于系统识别的“按需闭合”计算工具包,将微观/随机模拟与传统的连续科学计算和数值分析联系起来。
我们通过包括计算粗自相似解在内的示例简要介绍了这些“数值使能技术”思想的应用,并讨论了该方法的各种特性、局限性和潜在扩展。

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