伊尔塞·菲舍尔;杰拉尔德·格鲁伯;Franz伦德尔;雷娜塔·索蒂洛夫 用束方法计算Max-Cut和均分半定切割平面松弛的经验。 (英语) Zbl 1085.90044号 数学。程序。 105,第2-3(B)号,451-469(2006). 摘要:我们提出了一种动态版本的束方法,以获得具有几乎任意数量线性不等式的半定规划的近似解。我们的方法基于拉格朗日对偶性,其中不等式是对偶的,并且只显式地保持一组基本约束。这导致需要求解相对简单的半定程序的函数求值。我们的方法为Max-Cut和Equipartition问题的半定松弛问题提供了精确的解决方案,这是仅基于内点方法的直接方法无法实现的。 引用于1审查引用于31文件 MSC公司: 90C22型 半定规划 90C27型 组合优化 关键词:捆绑方法;半定规划;最大切削量;均分 软件:圆形切口 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Fischer}等人,数学。程序。105,编号2--3(B),451--469(2006;Zbl 1085.90044) 全文: 内政部 参考文献: [1] Alizadeh,F.:半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用。SIAM优化杂志5,13–51(1995)·Zbl 0833.90087号 ·数字对象标识代码:10.1137/0805002 [2] Atkinson,D.S.,Vaidya,P.M.:使用分析中心的凸规划切面算法。数学编程69,1-43(1995)·Zbl 0855.90094号 [3] Bahiense,L.,Maculan,N.,Sagastizabal,C.:体积算法重温:与束方法的关系。数学编程94,41–69(2002)·Zbl 1023.90038号 ·文件编号:10.1007/s10107-002-0357-3 [4] Balas,C.,Christofides,N.:旅行推销员问题的限制拉格朗日方法。数学编程21、19–46(1981)·Zbl 0461.90068号 ·doi:10.1007/BF01584228 [5] Barahona,F.,Anbil,R.:体积算法:用次梯度方法产生原始解。数学编程87,385–399(2000)·Zbl 0961.90058号 ·doi:10.1007/s101070050002操作系统 [6] Barahona,F.,Jünger,M.,Reinelt,G.:二次0-1规划实验。数学编程44,127–137(1989)·Zbl 0677.90046号 ·doi:10.1007/BF01587084 [7] Barahona,F.,Ladanii,L.:基于体积算法的分支和切割:图中的Steiner树和Max-Cut。技术报告(2001年) [8] Belloni,A.,Sagastizabal,C.:动态束方法:组合优化问题的应用。技术报告(2004年) [9] Billionnet,A.,Elloumi,S.:使用混合整数二次规划求解器求解无约束二次0-1问题。技术报告,CNAM,密切技术466,(2003)·Zbl 1278.90263号 [10] Burer,S.,Monteiro,R.D.C.,Zhang,Y.:Max-Cut和其他二进制二次规划的秩二松弛启发式。SIAM优化杂志12,503–521(2002)·Zbl 1152.90532号 ·doi:10.1137/S1052623400382467 [11] Burer,S.,Monteiro,R.D.C.,Zhang,Y.:一类大规模sdp基于梯度的对数载波算法的计算研究。数学编程95,359–379(2003)·Zbl 1030.90076号 ·doi:10.1007/s10107-002-0353-7 [12] Choi,C.,Ye,Y.:使用带迭代求解器的对偶缩放算法求解稀疏半定程序。爱荷华大学技术报告(2000年) [13] Delorme,C.,Poljak,S.:拉普拉斯特征值和最大割问题。数学编程62,557–574(1993)·Zbl 0797.90107号 ·doi:10.1007/BF01585184 [14] Donath,W.E.,Hoffman,A.J.:图划分的下限。IBM研发杂志17,420–425(1973)·Zbl 0259.05112号 ·doi:10.1147/rd.175.0420 [15] Frangioni,A.:广义束方法。SIAM优化杂志13,117–156(2002)·Zbl 1041.90037号 ·doi:10.1137/S1052623498342186 [16] Goemans,M.X.,Williamson,D.P.:使用半定规划改进最大割和可满足性问题的近似算法。ACM期刊421115–1145(1995)·Zbl 0885.68088号 ·数字对象标识代码:10.1145/227683.2276884 [17] Goffin,J.L.,Haurie,A.,Vial,J.P.:用投影算法进行分解和不可微优化。《管理科学》38,284–302(1992)·兹比尔0762.90050 ·doi:10.1287/mnsc.38.2.284 [18] Held,M.,Karp,R.:旅行商问题和最小生成树。《运筹学》181138–1162(1970)·Zbl 0226.90047号 ·数字对象标识代码:10.1287/opre.18.6.1138 [19] Helmberg,C.:半定规划和极大界的内点方法。奥地利格拉茨科技大学博士论文(1994年) [20] Helmberg,C.,Kiwiel,K.C.,Rendl,F.:在谱束方法中纳入不等式约束。收录:Boyd,E.A.、Bixby,R.E.、Rios-Mercado,R.Z.(编辑)《整数规划与组合优化》,423-435。斯普林格讲义1412(1998)·Zbl 0910.90215号 [21] Helmberg,C.,Rendl,F.:用半定规划和割平面求解二次(0,1)问题。数学编程82,291–315(1998)·Zbl 0919.90112号 [22] Helmberg,C.,Rendl,F.,Vanderbei,R.,Wolkowicz,H.:半定规划的内点方法。SIAM优化杂志6,342–361(1996)·Zbl 0853.65066号 ·数字对象标识代码:10.1137/0806020 [23] Karisch,S.E.,Rendl,F.:半定规划与图均分。Fields Institute Communications 18,77–95(1998年)·Zbl 0905.90171号 [24] Kiwiel,K.C.:不可微优化的下降方法。柏林施普林格(1985)·Zbl 0561.90059号 [25] Lemarechal,C.:非光滑优化和下降方法。国际应用系统分析研究所技术报告(1978年)·Zbl 0398.90090号 [26] Lemarechal,C.:拉格朗日无处不在。4OR 1,7–25(2003)·Zbl 1046.90064号 [27] Lemarechal,C.,Nemirovskii,A.,Nesterov,Y.:束方法的新变体。数学编程69,111–147(1995)·Zbl 0857.90102号 ·doi:10.1007/BF01585555 [28] Lisser,A.,Rendl,F.:使用线性和半定规划进行图形分区。数学规划(B)95,91–101(2002)·Zbl 1030.90079号 ·doi:10.1007/s10107-002-0342-x [29] Lovász,L.:关于图的shannon容量。IEEE传输。通知。理论25,1-7(1979)·Zbl 0395.94021号 ·doi:10.1109/TIT.1979.1055985 [30] Lovász,L.,Schrijver,A.:矩阵和集函数的锥以及0-1优化。SIAM优化杂志116–190(1991)·兹比尔0754.90039 ·数字对象标识代码:10.1137/0801013 [31] 《加强图着色的Lovasz界限》,数学编程(即将出版)·兹比尔1059.05052 [32] Nesterov,Y.:基于分析屏障的一些切割平面方法的复杂性估计。数学编程69,149–176(1995)·Zbl 0857.90103号 [33] Nesterov,Y.:非凸二次优化的半定松弛性质。技术报告(1997) [34] Pardalos,P.M.,Rodgers,G.P.:二次零规划分支定界算法的计算方面。计算45,131–144(1990)·Zbl 0721.65034号 ·doi:10.1007/BF02247879 [35] Poljak,S.,Rendl,F.:图二分法问题的非多面体松弛。SIAM优化杂志5467–487(1995)·Zbl 0838.90130号 ·doi:10.1137/0805024 [36] Polyak,B.T.:解决极值问题的通用方法。苏联数学8,593–597(1966)·Zbl 0177.15102号 [37] Rendl,F.,Sotirov,R.:使用束方法的二次分配问题的边界。奥地利克拉根福大学技术报告(2003年)·Zbl 1278.90303号 [38] Schramm,H.,Zowe,J.:最小化非光滑函数的束思想的一个版本:概念思想,收敛分析,数值结果。SIAM J.Optimization 2,121–152(1992)·Zbl 0761.90090号 ·doi:10.1137/0802008年 [39] Sotirov,R.:组合优化中的束方法。奥地利克拉根福大学博士论文(2003年) [40] Todd,M.J.:半定规划的原对偶内点方法中搜索方向的研究。优化方法和软件11,1–46(1999)·Zbl 0971.90109号 ·doi:10.1080/10556789908805745 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。