唐纳森，S.K。 Abreu方程解的内部估计。 （英语） Zbl 1085.53063号 收集。数学。 56，第2期，103-142（2005）. 作者研究了开域（Omega\subset\mathbb R^n）上凸函数（u）的Abreus方程：（S（u）=a，）其中（a）是给定的函数，例如常数，并且（S（u）=-和\frac{部分^2u^{ij}}{部分x^i\部分x^j}}）其中（u^ij}）是Hessian（u{ij{）的逆矩阵=\frac{\partial^2u}{\paratilx^i\partial x^j}\）。这个方程出现在复曲面品种的微分几何研究中。如果\（A\）是常数，它也对应于常数标量曲率的某些Kähler度量。Abreus方程是泛函的Euler-Lagrange方程\[I（u）=\int_{\Omega}-\log\det（u_{ij}）+Au。\]作者给出了Abreu方程解的先验估计，该方程由依赖于边界（偏Omega）上的测度（sigma）的特定边界条件所扩充。考虑了两种情况：1） （欧米茄）是一个有界的多面体，由有限个线性不等式定义，其中（n）余维的一个面在每个顶点相交，（sigma）是每个余维的勒贝格测度的常数倍。2） \（\Omega \）是一个具有严格凸光滑边界的有界域，\（\sigma \）是\（\partial\Omega\）上的光滑正测度。审核人：Dimitrii V.Alekseevsky（赫尔） 引用于1审查引用于59文件 MSC公司： 53元人民币 Hermitian流形和Kählerian流形的全局微分几何 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 35G20个 非线性高阶偏微分方程 关键词：Monge-Ampère方程;阿布雷乌方程;解的先验估计;复曲面品种;卡勒几何 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.K.Donaldson}，收集。数学。56，第2号，103--142（2005；Zbl 1085.53063） 全文： arXiv公司 欧洲DML