劳埃德·N·特里费琴。;安布雷，马克 光谱和伪光谱。非正规矩阵和算子的行为。 （英语） Zbl 1085.15009号 新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（ISBN 0-691-11946-5/hbk）。十八、606页。(2005). 作者及其同事对小扰动对非正规线性算子的影响的研究已被收集到这本生动的专著中，涉及矩阵代数、常微分方程和偏微分方程以及马尔可夫过程领域的各种数学模型。作者通过引入（varepsilon）伪谱的概念，为小扰动问题提供了一种统一的方法。给定Banach空间上的线性算子\（a\），预解算子定义为\（R_\lambda（a）=（\lambda_I-a）^{-1}\），其中\（\lampda\）是任意复数。（A）的谱（σ（A））是（λ）的集合，使得（R_\lambda（A）不存在或是无界的。\（A\）的\（\varepsilon\）-伪谱\（\sigma\varepsilon（A）\）是\（\lambda\）的集合，使得\（\|R_\lambda（A）\|\geq 1/\varepsilon\），\（\varepsilon>0\）。如果我们在\（\lambda\in\sigma（A）\）时选择\（R_\lambda（A）\|=\infty\），那么\（\sigma_\varepsilon（A）\supseteq\sigma（A））。如果（A+e）是\（A），\（e）的一个小扰动，那么\（σ（A+B）\）倾向于填充\（varepsilon）-伪谱\（sigma_varepsilen（A）\），因为\（e。σ（A+E）中的特征值被称为伪特征值及其特征向量伪特征向量。对于具有本征函数的微分算子，这些被称为（varepsilon）-伪模。在介绍性章节之后，这本书被组织成可以独立阅读的章节。主题包括以下内容：Toeplitz矩阵。当\（A\）是常微分算子或偏微分算子时，\（\exp（tA）\）生成的动态行为。边值问题解的不存在性。刚性方程中刚度的起始点。对流扩散方程、艾里方程和Orr-Sommerfeld方程的谱特性。提出了湍流平流单元模型。处理大规模数值计算中迭代过程中的误差增长，包括重要的常用例程，如高斯-赛德尔和克雷洛夫子空间近似。附加章节分析随机矩阵的扰动、偏微分方程数值逼近的稳定性、马尔可夫过程、激光稳定性和扑克牌洗牌。这本书是在一定程度上写成的，以便应用科学的广大学生都能阅读。该主题已被仔细引用。提供了许多插图，显示了光谱末端伪光谱的惊人多样性。本章为那些希望生成软件以在特定应用中近似频谱和伪频谱的人提供了详细的章节。审核人：J.B.Butler jun.（波特兰） 引用于4评论引用于601文件 MSC公司： 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15-02 线性代数相关研究综述（专著、调查文章） 47A10号 光谱，分解液 47A50型 包含向量未知的线性算子的方程和不等式 15-04 线性代数相关问题的软件、源代码等 第三十四次会议 常微分算子的一般谱理论 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：光谱;伪谱;教材;矩阵指数;高斯-赛德尔方法;Krylov子空间方法;小扰动;非正规线性算子;矩阵代数;马尔可夫过程;巴纳赫空间;预解算子;特征值;特征向量;Toeplitz矩阵;刚性方程组;对流扩散方程;艾里方程;Orr-Sommerfeld方程;随机矩阵;稳定性;激光稳定性 软件：Eigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.N.Trefethen}和\textit{M.Embree}，光谱和伪光谱。非正规矩阵和算子的行为。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（2005；Zbl 1085.15009）