李，陈；Pion，S。；Yap，C.K。 精确几何计算的最新进展。 （英语） Zbl 1080.68106号 J.日志。阿尔盖布。程序。 64，第1号，85-111（2005）. 概要：计算几何产生了大量高效算法。这些算法的稳健实现仍然是一个主要问题。在众多提出的解决数值非鲁棒性的方法中，精确几何计算（EGC）已成为最成功的方法之一。本综述描述了EGC研究在三个关键领域的最新进展：构造零界、近似表达式计算和数值滤波器。 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：精确几何计算；构造性零边界；非隆起问题；稳健的算法；近似表达式评估；精确驱动计算；数字过滤器；区间算术；C++库 软件：帕斯卡-SC；CGAL公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Li}等人，J.Log。阿尔盖布。程序。64，第1号，85--111（2005；Zbl 1080.68106） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Alefeld，G。；Herzberger，J.，《区间计算导论》（1983），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0552.65041号 [2] T.Asano，D.Kirkpatrick，C.Yap，《伪近似算法及其在最优运动规划中的应用》，载于：第18届ACM Symp。公司。《几何学》，西班牙巴塞罗那，2002年，ACM出版社，第170-178页，2002年（J.Discrete Comp.Geom.特别会议版）；T.Asano，D.Kirkpatrick，C.Yap，《伪近似算法及其在最优运动规划中的应用》，载于：第18届ACM Symp。公司。《几何学》，西班牙巴塞罗那，2002年，ACM出版社，第170-178页，2002年（J.Discrete Comp.Geom特别会议版）·Zbl 1414.68145号 [3] E.Berberich、A.Eigenwillig、M.Hemmer、S.Hert、K.M和E.Schmer，圆锥弧和圆锥多边形上布尔运算的计算基础，收录于：第十届欧洲算法研讨会（ESA'02），CS课堂讲稿，第2461期，2002年，第174-186页；E.Berberich、A.Eigenwillig、M.Hemmer、S.Hert、K.M和E.Schmer，圆锥弧和圆锥多边形上布尔运算的计算基础，收录于：第十届欧洲算法研讨会（ESA'02），CS课堂讲稿，第2461期，2002年，第174-186页·Zbl 1019.68601号 [4] Blömer，J.，计算多项式时间中的根和，IEEE基础计算。科学。，32, 670-677 (1991) [5] J.Blömer，涉及有理数根的表达式的概率零检验，收录于：Proc。第六届年度欧洲交响乐团。算法，LNCS 14611998，第151-162页；J.Blömer，涉及有理数根的表达式的概率零检验，收录于：Proc。第六届年度欧洲交响乐团。算法，LNCS 14611998，第151-162页·Zbl 0929.65026号 [6] J.Blömer，简化包含根式的表达式，博士论文，柏林自由大学数学系，1992年10月；J.Blömer，《涉及根式的简化表达式》，博士论文，柏林自由大学数学系，1992年10月 [7] 布鲁姆，L。；Cucker，F。；舒布，M。；斯梅尔，S.，《复杂性与真实计算》（1997），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0948.68068号 [8] 布鲁姆，M。；Kannan，S.，《检查工作的设计程序》，J.ACM，42，1，269-291（1995）·Zbl 0886.68046号 [9] 布鲁姆，M。；鲁比，M。；Rubinfeld，R.，《自测试和自校正程序及其在数值程序中的应用》，《计算机系统科学杂志》。，47549-595（1993年）·Zbl 0795.68131号 [10] Bohlender，G。；乌尔里希，C。；冯·古登堡，J.W。；Rall，L.B.，Pascal-SC，《计算机透视》，第17卷（1990年），学术出版社：学术出版社Boston-San Diego-New York [11] Boissonnat，J.-D。；Yvinec，M.，《算法几何》（1997），剑桥大学出版社，HervéBrönnimann译 [12] 布伦尼曼，H。；Burnikel，C。；Pion，S.，Interval算法为计算几何生成高效的动态过滤器，离散应用。数学。，109, 25-47 (2001) ·Zbl 0967.68157号 [13] C.Burnikel，《Voronoi图和线段相交的精确计算》，博士论文，萨尔兰大学，1996年3月；C.Burnikel，《Voronoi图和线段相交的精确计算》，博士论文，萨尔兰大学，1996年3月 [14] C.Burnikel，R.Fleischer，K.Mehlhorn，S.Schirra，《简化精确几何计算》，摘自：Proc。第15届ACM交响乐团。公司。地理。，1999; C.Burnikel，R.Fleischer，K.Mehlhorn，S.Schirra，《简化精确几何计算》，摘自：Proc。第15届ACM交响乐团。公司。地理。，1999 [15] Burnikel，C。；弗莱舍，R。；Mehlhorn，K。；Schirra，S.，涉及部首的算术表达式的强大且易于计算的分离界限，《算法》，27，87-99（2000）·Zbl 0953.68136号 [16] C.Burnikel、S.Funke、K.Mehlhorn、S.Schirra和S.Schmitt，《实代数表达式的分离界限》，载《计算机科学讲义》，2001年，第254-265页；C.Burnikel、S.Funke、K.Mehlhorn、S.Schirra和S.Schmitt，实代数表达式的分离界限，收录于：《计算机科学讲义》，2001年，第254-265页·Zbl 1006.68960号 [17] Burnikel，C。；Funke，S。；Seel，M.，使用级联的精确几何计算，IJCGA（特刊），11，3，245-266（2001）·Zbl 1074.65509号 [18] J.F.Canny，《机器人运动规划的复杂性》，ACM博士论文奖系列，麻省理工学院博士论文，MIT出版社，1988年；J.F.Canny，机器人运动规划的复杂性，ACM博士论文奖系列，麻省理工学院博士论文，麻省工学院出版社，1988年·Zbl 0668.14016号 [19] J.F.Canny，《PSPACE中的一些代数和几何构型》，摘自：Proc。第20届ACM年度交响曲。理论计算。，1988年，第460-467页；J.F.Canny，《PSPACE中的一些代数和几何构型》，摘自：Proc。第20届ACM年度交响曲。理论计算。，1988年，第460-467页 [20] B.Chazelle等人，《计算几何的应用挑战》，载于：《离散和计算几何的进展》，《当代数学》，第223卷，AMS，1999年，第407-463页。计算几何影响特别工作组报告（1996年）；B.Chazelle等人，《计算几何的应用挑战》，载于：《离散和计算几何进展》，当代数学，第223卷，AMS，1999年，第407-463页。计算几何影响特别工作组报告（1996年）·Zbl 0929.68119号 [21] 克伦肖，C。；Olver，F。；特纳，P.，《水平诱导算法：导论综述》，（特纳，P，《数值分析与并行处理》，《数值研究与并行处理，数学讲义》，第1397卷（1987），施普林格-弗拉格出版社），95-168·Zbl 0674.68001号 [22] 德伯格，M。；van Kreveld，M。；奥弗马尔斯，M。；Schwarzkopf，O.，《计算几何：算法和应用》（1997），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0877.68001号 [23] O.Devillers，S.Pion，《Delaunay三角剖分的有效精确几何谓词》，in：Proc。第五次算法工程专家研讨会。，2003年1月，第37-44页；O.Devillers，S.Pion，《Delaunay三角剖分的有效精确几何谓词》，in：Proc。第五次算法工程专家研讨会。，2003年1月，第37-44页 [24] 魔鬼，O。；Preparia，F.P.，算术滤波器功率的概率分析，离散计算。地理。，20, 523-547 (1998) ·Zbl 0912.68204号 [25] Z.Du，M.Eleftheriou，J.Moreira，C.Yap，精确几何计算中的超几何函数，收录于：V.Brattka，M.Schoeder，K.Weihrauch（编辑），Proc。2002年7月12日至13日，西班牙马拉加，第五届可计算性和分析复杂性研讨会，第55-66页。in：《理论计算机科学电子笔记》66:1（2002）。；Z.Du，M.Eleftheriou，J.Moreira，C.Yap，精确几何计算中的超几何函数，收录于：V.Brattka，M.Schoeder，K.Weihrauch（编辑），Proc。2002年7月12日至13日，西班牙马拉加，第五届可计算性和分析复杂性研讨会，第55-66页。in：《理论计算机科学电子笔记》66:1（2002）·Zbl 1261.68127号 [26] T.Dubé，C.K.Yap，实现精确几何算法的基础（扩展抽象），1993年9月。来自URL的论文；T.Dubé，C.K.Yap，实现精确几何算法的基础（扩展抽象），1993年9月。来自URL的纸张 [27] Edelsbrunner，H.，组合几何中的算法（1987），Springer-Verlag·兹比尔0634.52001 [28] I.Z.Emiris，A.V.Kakargias，S.Pion，M.Teillaud，E.P.Tsigaridas，《朝向开放弯曲的内核》，摘自：Proc。第20届ACM年度交响曲。计算。地理。，ACM出版社，纽约，2004年，第438-446页；I.Z.Emiris，A.V.Kakargias，S.Pion，M.Teillaud，E.P.Tsigaridas，《朝向开放弯曲的内核》，摘自：Proc。第20届ACM年度交响曲。计算。地理。，ACM出版社，纽约，2004年，第438-446页·Zbl 1375.68127号 [29] Forrest，A.R.，《计算几何和软件工程：朝向几何计算环境》（Rogers，D.F.；Earnshaw，R.A.，《计算机图形技术》（1987），Springer-Verlag），23-37 [30] （Fortune，S.，《几何算法的实现》特刊，算法学（2000）第27:1卷，施普林格出版社）·Zbl 0943.00028号 [31] Fortune，S.J.，《二维点集三角剖分的稳定维护》，IEEE基础计算机科学。，30494-499（1989年） [32] S.J.Fortune，C.J.van Wyk，《计算几何的高效精确算法》，摘自：Proc。第九届ACM交响乐团。计算几何。，1993年，第163-172页；S.J.Fortune，C.J.van Wyk，《计算几何的高效精确算法》，摘自：Proc。第九届ACM交响乐团。计算几何。，1993年，第163-172页 [33] 《财富》，S.J。；van Wyk，C.J.，《静态分析为计算几何生成高效精确的整数算法》，ACM Trans。图形，15，3，223-248（1996） [34] S.Funke，使用级联计算的精确算法，硕士论文，马克斯·普朗克计算机科学研究所，萨尔布吕肯，德国，1997年；S.Funke，使用级联计算的精确算法，硕士论文，马克斯·普朗克计算机科学研究所，萨尔布吕肯，德国 [35] S.Funke，K.Mehlhorn，S.Näher，《结构过滤：高效精确几何程序的范例》，摘自：Proc。第十一届加拿大计算几何会议，1999年；S.Funke，K.Mehlhorn，S.Näher，《结构过滤：高效精确几何程序的范例》，摘自：Proc。1999年第11届加拿大计算几何会议·Zbl 1078.65015号 [36] Goldberg，D.，每个计算机科学家都应该了解浮点运算，ACM Compute。调查，23，1，5-48（1991） [37] （Goodman，J.E.；O'Rourke，J.，《离散和计算几何手册》（1997），CRC出版社有限责任公司），预计于2003年出版第二版·Zbl 0890.52001号 [38] M.Goodrich，L.Guibas，J.Hershberger，P.Tanenbaum，在二维和三维中有效地捕捉圆线段，in：Proc。第13届ACM交响乐团。计算几何。，1997年，第284-293页；M.Goodrich，L.Guibas，J.Hershberger，P.Tanenbaum，在二维和三维中有效地捕捉圆线段，in：Proc。第13届ACM交响乐团。计算几何。，1997年，第284-293页 [39] P.Gowland，D.Lester，《精确算术实现的调查》，载于：J.Blank，V.Brattka，P.Hertling（编辑），《分析中的可计算性和复杂性》，Springer，2000年，第30-47页。2000年9月17日至19日在英国斯旺西举行的CCA 2000第四届国际研讨会，计算机科学论文集，第2064期；P.Gowland，D.Lester，《精确算术实现的调查》，载于：J.Blank，V.Brattka，P.Hertling（编辑），《分析中的可计算性和复杂性》，Springer，2000年，第30-47页。2000年9月17日至19日在英国斯旺西举行的CCA 2000第四届国际研讨会，计算机科学论文集，第2064期·Zbl 0985.65043号 [40] Greene，D.H。；Yao，F.F.，有限分辨率计算几何，IEEE基础计算机科学。，27, 143-152 (1986) [41] L.Guibas，D.Marimont，《动态舍入安排》，摘自：Proc。第11届ACM研讨会。计算几何。，1995年，第190-199页；L.Guibas，D.Marimont，《动态舍入安排》，载于：Proc。第11届ACM交响乐团。计算几何。，1995年，第190-199页·Zbl 1035.68535号 [42] Guibas，L。；Salesin，D。；Stolfi，J.，《Epsilon几何：从不精确的计算中构建鲁棒算法》，ACM Symp。公司。地理。，5, 208-217 (1989) [43] 霍比，J.D.，有限精度输出的实际段交会，计算。地理。理论应用。，13, 4, 199-214 (1999) ·Zbl 0948.68197号 [44] 霍夫曼，C。；霍普克罗夫特，J。；Karasick，M.，《朝向实现稳健的几何计算》，ACM Symp。计算。地理。，4, 106-117 (1988) [45] 霍夫曼，C.M.，《几何计算中的精度和鲁棒性问题》，IEEE计算机，22，3，31-40（1989） [46] CGAL主页，计算几何算法库（CGAL）项目。统一资源定位地址网址：http://www.cgal.org/; CGAL主页，计算几何算法库（CGAL）项目。统一资源定位地址网址：http://www.cgal.org/ [47] 核心项目主页，URLhttp://www.cs.nyu.edu/exct/; 核心项目主页，URLhttp://www.cs.nyu.edu/exct/ [48] LEDA主页，URL；LEDA主页，URL [49] G.Horn，M.D.Huang，简化嵌套根和用根求解多项式的最小深度，in：Proc。第31交响曲。计算机科学基础，1990年，第847-854页；G.Horn，M.D.Huang，简化嵌套根和用根求解多项式的最小深度，in：Proc。第31交响曲。计算机科学基础，1990年，第847-854页 [50] T.Hull，M.Cohen，《走向理想的计算机算法》，摘自：Proc。第8届计算机算术研讨会，IEEE，1987年，第5-48页；T.Hull，M.Cohen，《走向理想的计算机算法》，摘自：Proc。第八届计算机算术研讨会，IEEE，1987年，第5-48页 [51] V.Karamcheti，C.Li，I.Pechtchanski，C.Yap，鲁棒数值和几何计算的核心库，在：Proc。第15届ACM交响乐团。计算。《几何学》，1999年6月，第351-359页；V.Karamcheti，C.Li，I.Pechtchanski，C.Yap，鲁棒数值和几何计算的核心库，在：Proc。第15届ACM交响乐团。计算。《几何学》，1999年6月，第351-359页 [52] 卡拉西克，M。；Lieber，D。；Nackman，L.R.，使用有理算法的高效Delaunay三角剖分，ACM Trans。图形，1071-91（1991） [53] M.I.Karavelas，I.Z.Emiris，用于计算加权Voronoi图的根比较技术，in：Proc。第14届ACM-SIAM交响乐团。离散算法（SODA），2003年，第320-329页；M.I.Karavelas，I.Z.Emiris，用于计算加权Voronoi图的根比较技术，in：Proc。第14届ACM-SIAM交响乐团。离散算法（SODA），2003年，第320-329页·Zbl 1092.68692号 [54] L.Kettner，E.Welzl，《几何计算中的单边错误谓词》，收录于：K.Mehlhorn（编辑），Proc。第十五届IFIP世界计算机大会，计算机科学基础，1998年，第13-26页；L.Kettner，E.Welzl，《几何计算中的单边错误谓词》，收录于：K.Mehlhorn（编辑），Proc。第15届IFIP世界计算机大会，计算机科学基础，1998年，第13-26页 [55] Landau，S.，嵌套根的简化，SIAM J.Compute。，21, 1, 85-110 (1992) ·Zbl 0767.11060号 [56] 李振中，《精确几何计算：理论与应用》，纽约大学计算机科学系博士论文，2001年1月。下载http://cs.nyu.edu/extract/doc/; 李振中，《精确几何计算：理论与应用》，纽约大学计算机科学系博士论文，2001年1月。下载http://cs.nyu.edu/extract/doc/ [57] C.Li，C.Yap，代数表达式的新构造根界，in：Proc。第十二届ACM-SIAM离散算法研讨会（SODA 2001），2001年1月，第496-505页；C.Li，C.Yap，代数表达式的新构造根界，in：Proc。第十二届ACM-SIAM离散算法研讨会（SODA 2001），2001年1月，第496-505页·Zbl 0988.65037号 [58] M.C.Lin，D.Manocha（编辑），Proc。第一届ACM应用计算几何研讨会，1996年；M.C.Lin，D.Manocha（编辑），Proc。第一届ACM应用计算几何研讨会，1996年 [59] Marden，M.，《复变量多项式零点的几何》（1949），美国数学学会·兹伯利0038.15303 [60] 松井，S。；Iri，M.，《数字的一种上溢/下溢浮点表示法》，J.Inform。工艺。，4, 3, 123-133 (1981) [61] K.Mehlhorn，S.Näher，T.Schilz，R.Seidel，M.Seel，C.Uhrig，检查几何程序或几何结构验证，在：Proc。第12届ACM交响乐团。计算几何。，计算机协会，1996年5月，第159-165页；K.Mehlhorn，S.Näher，T.Schilz，R.Seidel，M.Seel，C.Uhrig，检查几何程序或几何结构验证，在：Proc。第12届ACM交响乐团。计算几何。，计算机协会，1996年5月，第159-165页·Zbl 0922.68123号 [62] 米格诺特，M。；⑩tefnescu，D.，《多项式：算法方法》（1999），斯普林格·弗拉格·Zbl 0927.12004号 [63] 米伦科维奇，V。；Nackman，L.，《寻找多边形和多面体的紧凑坐标表示法》，ACM Symp。公司。地理。，6, 244-252 (1990) [64] Milenkovic，V.J.，《使用有限精度算法验证几何算法的实现》，《人工智能》，37377-401（1988）·Zbl 0665.65014号 [65] Moore，R.E.，《区间分析》（1966），普伦蒂斯·霍尔：新泽西州普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖·Zbl 0176.13301号 [66] Mulmuley，K.，《计算几何：随机算法导论》（1994），普伦蒂斯·霍尔公司：普伦蒂斯霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯 [67] A.Nanevski，G.Blelloch，R.Harper，分段几何谓词的自动生成，收录于：函数编程国际会议，意大利佛罗伦萨，2001年。卡内基梅隆CS技术报告CMU-CS-01-141；A.Nanevski，G.Blelloch，R.Harper，分段几何谓词的自动生成，收录于：函数编程国际会议，意大利佛罗伦萨，2001年。卡内基梅隆CS技术报告CMU-CS-01-141·Zbl 1323.68540号 [68] O'Rourke，J.，《C中的计算几何》（1998），剑桥大学出版社·Zbl 0912.68201号 [69] T.Ottmann，G.Thiemt，C.Ullrich，几何算法的数值稳定性，摘自：Proc。第三交响乐团。计算。地理。，1987年，第119-125页；T.Ottmann，G.Thiemt，C.Ullrich，几何算法的数值稳定性，in：Proc。第三交响乐团。计算。地理。，1987年，第119-125页·Zbl 0659.65011号 [70] K.Ouchi，Real/Expr:精确计算包的实现，硕士论文，纽约大学计算机科学系，Courant Institute，1997年1月。统一资源定位地址http://www.cs.nyu.edu/extract/doc/; K.Ouchi，Real/Expr:精确计算包的实现，硕士论文，纽约大学计算机科学系，Courant Institute，1997年1月。统一资源定位地址http://www.cs.nyu.edu/extract/doc/ [71] 潘，V.Y。；Yu，Y.，矩阵行列式符号的数值计算证明，算法，708-724（2001）·Zbl 1004.65058号 [72] N.M.Patrikalakis，W.Cho，C.-Y Hu，T.Maekawa，E.C.Sherbrooke，J.Zhou，走向稳健的几何建模者，1994年进展报告，在：Proc。1995年美国国家科学基金会设计与制造奖获得者大会，1995年，第139-140页；N.M.Patrikalakis，W.Cho，C.-Y.Hu，T.Maekawa，E.C.Sherbrooke，J.Zhou，《走向稳健几何建模者》，1994年进度报告，摘自：Proc。1995年美国国家科学基金会设计与制造奖获得者会议，1995年，第139-140页 [73] S.Pion，《De la géométrie algorithmique au calcul géome trique》，科学博士学位，法国尼科索菲亚大学，1999年。TU-0619；S.Pion，De la géométrie algorithmicique au calcul géométrique，法国尼斯索菲亚安蒂波利斯大学科学博士，1999年。图0619 [74] S.Pion，《区间算法：计算几何的有效实现和应用》，载于：区间分析在系统和控制中的应用研讨会，1999年，第99-110页；S.Pion，《区间算法：计算几何的有效实现和应用》，载于：区间分析在系统和控制中的应用研讨会，1999年，第99-110页 [75] S.Pion，C.Yap，（k\）的构造根界法；S.Pion，C.Yap，（k\）的构造根界方法·Zbl 1375.68164号 [76] Preparia，F.P。；Shamos，M.I.，《计算几何》（1985），斯普林格·弗拉格·Zbl 0759.68037号 [77] 理查德森，D.，《如何识别零》，J.Symbol。计算。，24, 627-645 (1997) ·Zbl 0917.11062号 [78] Scheinerman，E.R.，当距离足够近时，Amer。数学。月刊，107489-499（2000）·Zbl 1074.11508号 [79] Schirra，S.，《几何计算中的稳健性和精度问题》（Sack，J.-R.；Urrutia，J.，《计算几何手册》（2000），爱思唯尔科学出版社B.V.，北荷兰：爱思唯尔科学出版社，北荷兰阿姆斯特丹），597-632，第14章·Zbl 0947.68153号 [80] Schorn，P.，稳健几何程序的公理方法，J.Symbol。计算。，16, 155-165 (1993) ·Zbl 0799.68194号 [81] M.G.Segal，C.H.Sequin，《固体建模的一致计算》，in：Proc。第一交响乐团。计算。地理。，1985年，第29-38页；M.G.Segal，C.H.Sequin，《固体建模的一致计算》，in：Proc。第一交响乐团。计算。地理。，1985年，第29-38页 [82] Sekigawa，H.，使用Mahler测度进行区间计算以确定代数数的零点，Josai Inform。科学。第9号、第1号、第83-99号决议（1998年） [83] 塞伦，J。；Choi，J。；Yap，C.，三维空间中的精确欧几里德最短路径，SIAM J.Compute。，29，5，1577-1595（2000），另见第11交响乐团。公司。地理。，1995年，第350-359页·Zbl 0949.68072号 [84] S.A.Seshia，G.E.Blelloch，R.W.Harper，《几何谓词中区间算法和错误分析的性能比较》，技术报告CMU-CS-00-172，卡内基梅隆大学计算机科学学院，2000年；S.A.Seshia，G.E.Blelloch，R.W.Harper，几何谓词中区间算术和误差分析的性能比较，技术报告CMU-CS-00-172，卡内基梅隆大学计算机科学学院，2000年 [85] J.R.Shewchuk，鲁棒自适应浮点几何谓词，收录于：Proc。第12届ACM交响乐团。计算几何。，1996年5月，第141-150页；J.R.Shewchuk，鲁棒自适应浮点几何谓词，收录于：Proc。第12届ACM交响乐团。计算几何。，1996年5月，第141-150页 [86] Sugihara，K。；Iri，M.，一个没有拓扑不一致的实体建模系统，J.Inform。过程。通知。过程。Soc.Jpn.公司。，12, 4, 380-393 (1989) ·Zbl 0794.68163号 [87] Sugihara，K。；Iri，M.，有限精度算法中几何算法的两个设计原则，应用。数学。莱特。，2, 203-206 (1989) ·Zbl 0712.68103号 [88] Sugihara，K。；Iri，M.，《单精度算术中“一百万”生成器的Voronoi图构造》，Proc。IEEE，80，9，1471-1484（1992） [89] K.Sugihara，M.Iri，《几何算法中数值误差问题的一种方法》，摘自：Proc。《日本信息处理学会第三十七届公约》，京都，1988年9月12日至14日，第1665-1666页；K.Sugihara，M.Iri，《几何算法中数值误差问题的一种方法》，摘自：Proc。《日本信息处理学会第三十七届公约》，京都，1988年9月12日至14日，第1665-1666页 [90] K.Sugihara，M.Iri，有限精度算法中的几何算法，研究备忘录RMI 88-10，数学系。东京大学工程学院工程与仪器物理，1988年9月，第13届数学规划国际研讨会，东京，1988年8月29日至9月2日；K.Sugihara，M.Iri，有限精度算法中的几何算法，研究备忘录RMI 88-10，数学系。东京大学工程学院工程与仪器物理，1988年9月，第13届数学规划国际研讨会，东京，1988年8月29日至9月2日 [91] Sugihara，K。；伊丽，M。；Inagaki，H。；Imai，T.，面向拓扑的实现——稳健几何算法的一种方法，《算法》，27，5-20（2000）·Zbl 0953.68134号 [92] Tamassia，R.，《计算几何中的战略方向》，ACM Comput。调查，28，4（1996） [93] 电气与电子工程师协会，IEEE标准754-1985，二进制浮点运算，ANSI/IEEE标准754-11985。转载于SIGPLAN 22（2）（1985）9-25；电气与电子工程师协会，IEEE标准754-1985，二进制浮点运算，ANSI/IEEE标准754-11985。转载于SIGPLAN 22（2）（1985）9-25 [94] D.Tulone，C.Yap，C.Li，自由基表达式的随机零检验和初等几何定理证明，J.Richter-Gebert，D.Wang（编辑），Proc。第三国际。几何自动演绎研讨会（ADG'00），《人工智能讲义》，第2061卷，施普林格，瑞士苏黎世，2001年，第58-82页；D.Tulone，C.Yap，C.Li，自由基表达式的随机零检验和初等几何定理证明，J.Richter-Gebert，D.Wang（编辑），Proc。第三国际。几何自动推导研讨会（ADG'00），《人工智能讲义》，第2061卷，施普林格，瑞士苏黎世，2001年，第58-82页·Zbl 0986.68123号 [95] Weihrauch，K.，可计算分析（2000），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0956.68056号 [96] C.Yap，鲁棒数值和几何库的新数核，载于：第三届CGC几何计算研讨会，1998年。邀请谈话。布朗大学，1998年10月11日至12日。有关摘要，请参阅http://www.cs.brown.edu/cgc/cgc98/home.html; C.Yap，稳健数值和几何库的新数字核心，载于：第三届CGC几何计算研讨会，1998年。邀请谈话。布朗大学，1998年10月11日至12日。有关摘要，请参阅http://www.cs.brown.edu/cgc/cgc98/home.html [97] Yap，C.K.，朝向精确几何计算，计算。地理。理论应用。，7，3-23（1997），受邀演讲，Proc。第五届加拿大公司大会。《几何学》，滑铁卢，1993年8月5日至9日·Zbl 0869.68104号 [98] Yap，C.K.，《算法代数基本问题》（2000），牛津大学出版社·Zbl 0999.68261号 [99] C.K.Yap，《关于保证精度计算》，载于：F.Chen，D.Wang，（编辑），《几何计算》，世界科学出版社，新加坡，即将出版；C.K.Yap，《关于保证精度计算》，发表于：F.Chen，D.Wang，（编辑），几何计算，新加坡世界科学出版公司·Zbl 1090.68595号 [100] Yap，C.K.，《稳健几何计算》（Goodman，J.E.；O’Rourke，J.，《离散和计算几何手册》（2004），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿），927-952，第41章 [101] Yap，C.K。；Dubé，T.，《精确计算范式》，（Du，D.-Z.；Hwang，F.K.，《欧几里德几何中的计算》（1995），世界科学出版社，452-486 [102] 于坚，《精确算术实体建模》。普渡大学计算机科学系博士论文，西拉斐特，印第安纳州479071992年6月。技术报告编号：CSD-TR-92-037；于坚，《精确算术实体建模》。普渡大学计算机科学系博士论文，西拉斐特，印第安纳州479071992年6月。技术报告编号：CSD-TR-92-037 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。