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显式保强稳定性Runge-Kutta方法的全局优化。 (英语) Zbl 1080.65088号

摘要:强稳定的Runge-Kutta(SSPRK)方法是一种广泛应用的时间离散化方法,特别是在双曲型偏微分方程(PDEs)的时间演化中。在适当的步长限制下,这些方法与潜在的偏微分方程具有理想的非线性稳定性;例如,关于总变化的积极性或稳定性。当溶液表现出类似休克或其他非光滑行为时,这一点尤其令人感兴趣。对于简单的SSPRK方法,已经证明了各种优化结果。然而,由于证明的详细性质,这些结果的范围仅限于低阶方法。
本文将全局优化软件BARON应用于适当的数学公式,以获得五阶以下一般显式SSPRK方法和四阶以下显式低存储SSPRK算法的优化结果。自始至终,我们的研究都考虑到了负系数的可能性,这些负系数对应于顺风偏大的空间离散化。获得了各种三阶和四阶格式的最优性保证。如果无法保证最优化(特别是对于五阶方法和某些低存储方法),则需要进行广泛的数值优化,以导出数值优化方案。作为这些研究的一部分,出现了几个新的方案,它们在理论上改进了最近文献中出现的方案的时间步长限制。

MSC公司:

65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
35升65 双曲守恒律
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全文: 内政部

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