伊沃·巴布斯卡；劳尔Tempone；佐拉里斯（Georgios E.Zouraris）。 随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元逼近。 （英语） Zbl 1080.65003号 SIAM J.数字。分析。 42，第2号，800-825（2004年）. 一类线性椭圆问题的两种数值方法\[-\nabla（a\nabla u）=f\]从近似解（u）的统计矩的计算出发，分析了（部分D）上随机系数（a）、（f）和齐次Dirichlet边界条件（u=0）。特别是，它们给出了计算解（u）的期望值的先验误差估计。第一种方法也称为蒙特卡罗型伽辽金有限元方法，使用标准伽辽金有限元变分公式。蒙特卡罗方法利用这些近似值计算相应的样本平均值。第二种方法，也称为随机Galerkin有限元方法，基于随机系数的有限维近似，将原始随机问题转化为确定性参数椭圆问题。Galerkin有限元法，无论是（h）型还是（p）型，都近似于相应的确定性解。作者提出了两种方法的先验误差估计。它们还包括对每个数值近似实现给定精度所需的计算工作量的比较。所提出的先验误差估计有助于表征收敛性，并为比较数值方法的计算复杂性提供信息。本文的最后一节确实对所提出的蒙特卡罗型伽辽金有限元方法和第二随机伽辽金有限元进行了这种比较。他们得出结论：如果噪声由少量随机参数描述，或者如果精度要求足够严格，则首选随机Galerkin有限元法；否则，蒙特卡罗型伽辽金有限元法似乎仍然更好。至少，提出了最佳选择数值逼近的直观条件。审核人：亨利·舒尔兹（卡本代尔） 引用于1审查引用于391文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 37甲10 生成、随机和随机差分及微分方程 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面） 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：扰动估计；Karhunen-Loeve扩展；Galerkin近似；有限元；蒙特卡罗方法；\（k\次h\）-版本；\（p\次h\）-版本；期望值；误差估计；随机椭圆方程；方法的比较；数值示例；汇聚；计算复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Babuska}等人，SIAM J.Numer。分析。42，第2号，800--825（2004；Zbl 1080.65003） 全文： DOI程序