Daubechies,I。;特施克,G。 小波变换图像恢复:同时分解、去模糊和去噪。 (英语) Zbl 1079.68104号 申请。计算。哈蒙。分析。 19,第1期,第1-16页(2005年). 摘要:受以下论文的启发L.Vese公司和S.Osher公司[(*)“在图像处理中用总变化最小化和振荡模式建模纹理”,《科学计算杂志》第19期,第553–572页(2003年;Zbl 1034.49039号)]和S.Osher,A.Solé和L.Vese公司[(**)“使用总变差最小化和(H^{-1})范数的图像分解和恢复”,多尺度模型。模拟1,349-370(2003;Zbl 1051.49026号)],我们提出了一种基于小波的方法来处理图像处理领域中出现的变分问题。特别是,我们遵循他们的方法,讨论了一类特殊的变分泛函,这些泛函将图像分解为振荡和卡通分量,可能还包括适当的“噪声”分量。在(*)和(**)的设置中,图像的卡通组件由一个\(BV\)函数建模;相应地,在变分泛函中引入(BV)罚项导致了数值密集的PDE格式。通过将罚项替换为(B_1^1(L_1)项(相当于对极小值的一个稍强的约束),并将问题写在小波框架中,我们获得了优雅且数值有效的格式,其结果与(*)和(**)中获得的结果非常相似。此外,这种方法允许我们将一般有界线性模糊算子合并到问题中,以便最小化导致同时进行分解、去模糊和去噪。 引用于2评论引用于43文件 MSC公司: 68单位10 图像处理的计算方法 49N90型 最优控制和微分对策的应用 65T60型 小波的数值方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等) 关键词:轮廓和纹理分析;BV附近恢复;非线性小波分解;去模糊和去噪 引文:Zbl 1034.49039号;Zbl 1051.49026号 软件:DT-CWT公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Daubechies}和\textit{G.Teschke},应用。计算。哈蒙。分析。19,第1号,1--16(2005;Zbl 1079.68104) 全文: 内政部 参考文献: [1] 科恩,A。;Daubechies,I。;Feauveau,J.-C.,紧支撑小波的双正交基,Comm.Pure Appl。数学。,45, 485-560 (1992) ·Zbl 0776.42020号 [2] 科恩,A。;DeVore,R。;彼得鲁舍夫,P。;Xu,H.,非线性近似与空间\(BV(R^2)\),美国数学杂志。,121, 587-628 (1999) ·Zbl 0931.41019号 [3] 科伊夫曼,R.R。;Donoho,D.,《平移-方差去噪》(Antoniadis,A.;Oppenheim,G.,《小波与统计》(1995),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约),125-150·Zbl 0866.94008号 [4] Dahmen,W.,《多尺度变换的稳定性》,J.Fourier Ana。申请。,2, 341-361 (1996) ·Zbl 0919.46006号 [5] Daubechies,I.,《小波十讲》(1992),SIAM:费城SIAM·Zbl 0776.42018号 [6] Daubechies,I.,小波变换和正交小波基,应用数学专题讨论会论文集,第47卷(1993)·Zbl 0802.42025号 [7] I.Daubechies,M.Defrise,C.DeMol,《稀疏约束线性反问题的迭代阈值算法》,Comm.Pure Appl。数学。,出版中;I.Daubechies,M.Defrise,C.DeMol,《稀疏约束线性反问题的迭代阈值算法》,Comm.Pure Appl。数学。,出版中·Zbl 1077.65055号 [8] Daubechies,I。;Teschke,G.,通过变分泛函进行的基于小波的图像分解,(Trucheet,F.,工业处理中的小波应用。工业处理中的小波应用,SPIE期刊,第5266卷(2004)),94-105 [9] M.Defrise,C.DeMol,混合惩罚的逆成像,会议记录,2003年;M.Defrise,C.DeMol,混合惩罚的逆成像,会议记录,2003年 [10] M.Defrise,C.DeMol,混合平滑和稀疏约束下的线性反问题,预印本,2003;M.Defrise,C.DeMol,混合平滑和稀疏约束的线性反问题,预印本,2003 [11] DeVore,R.,非线性近似,数值学报。,7, 51-150 (1998) ·Zbl 0931.65007号 [12] 德沃尔,R。;Jawerth,B。;Popov,V.,Besov空间的插值,Trans。数学。Soc.,305,397-414(1988)·Zbl 0646.46030号 [13] DeVore,R。;Jawerth,B。;波波夫,V.,《小波分解的压缩》,美国数学杂志。,114, 737-785 (1992) ·Zbl 0764.41024号 [14] F.C.A.费尔南德斯。;Spaendonck,R.V。;Coates,M.J。;Burrus,S.,《定向复合波处理》(光电仪器工程师学会学报-SPIE2000(2000)) [15] 弗雷泽,M。;Jawerth,B.,分布空间的离散变换和分解,J.Funct。分析。,93, 34-170 (1990) ·Zbl 0716.46031号 [16] Kinsbury,N.,《复杂小波图像处理》,Philos。事务处理。罗伊。伦敦证券交易所,3572543-2560(1999年9月) [17] Mallat,S。;Zhong,S.,多尺度边缘信号的特征,IEEE Trans。模式分析。机器。情报,14,7,710-732(1992) [18] Meyer,Y.,图像处理中的振荡模式和非线性演化方程,大学系列讲座,第22卷(2002年),AMS [19] S.Osher,A.Sole,L.Vese,使用总变差最小化和(H^{−;1})进行图像分解和恢复;S.Osher,A.Sole,L.Vese,使用总变化最小化和(H^{−;1})的图像分解和恢复·Zbl 1051.49026号 [20] S.Osher,L.Vese,《图像处理中使用总变化最小化和振荡模式建模纹理》,《技术报告02-19》,加利福尼亚大学洛杉矶分校,C.A.M.,2002年;S.Osher,L.Vese,《用图像处理中的总变化最小化和振荡模式建模纹理》,技术报告02-19,加利福尼亚大学洛杉矶分校,C.A.M.,2002年·Zbl 1034.49039号 [21] 鲁丁,L。;Osher,S。;Fatemi,E.,基于非线性总变化的噪声去除算法,Physica D,60259-268(1992)·兹比尔0780.49028 [22] Selesnick,I.W.,希尔伯特变换对小波基,IEEE信号处理。莱特。,8, 6, 170-173 (2001) [23] Triebel,H.,插值理论,函数空间,微分算子(1978),Verlag der Wissenschaften:Verlag de Wissenshaften Berlin·Zbl 0387.46033号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。