J.利森。;斯特拉科斯,Z。 三对角Toeplitz矩阵的GMRES收敛性。 (英语) Zbl 1079.65031号 SIAM J.矩阵分析。申请。 26,第1期,233-251(2004). 作者摘要:我们分析了广义最小残差(GMRES)方法的残差Y.Saad(萨阿德)和M.H.舒尔茨[SIAM J.科学统计计算7,856–869(1986;Zbl 0599.65018号)],当该方法应用于三对角Toeplitz矩阵时。当GMRES方法应用于缩放的Jordan块体时,我们首先推导了残差及其范数的公式。此问题之前已由研究I.C.F.伊普森[比特40、524–535(2000;Zbl 0962.65030号)]和M.艾尔曼和O.G.恩斯特[私人通信(2002)],但我们以不同的方式制定和证明了我们的结果。然后,我们将(下部)双对角Jordan块推广到三对角Toeplitz矩阵,并研究了我们的双对角分析对三对角情形的扩展。直观地说,当缩放的Jordan块通过小模数的超对角线扩展为三对角Toeplitz矩阵时(与次对角线的模数相比),两个矩阵和相同初始残差的GMRES残差范数应该彼此接近。我们确认并量化了这一直观陈述。我们还证明了当特征向量矩阵为病态时,基于初始残差特征向量展开的任何GMRES收敛分析的主要困难。由于接近的特征向量可能会抵消巨大的分量,这使得这种分析变得复杂,这可能会阻碍得出合理的结论。审核人:迪特里希·布莱斯(波鸿) 引用于1审查引用于16文件 MSC公司: 65层10 线性系统的迭代数值方法 65层50 稀疏矩阵的计算方法 关键词:Toeplitz矩阵;Krylov子空间方法;汇聚;Jordan区块;广义最小残差法 引文:Zbl 0599.65018号;Zbl 0962.65030号 软件:IPSEN公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Liesen}和\textit{Z.Strakos},SIAM J.矩阵分析。申请。26,第1号,233--251(2004;Zbl 1079.65031) 全文: DOI程序