安妮塔·莱顿（Anita T.Layton）。;米歇尔·L·米农（Michael L.Minion）。 常微分方程Picard积分延迟校正方法中正交节点选择的含义。 （英语） Zbl 1078.65552号 比特币 45，第2期，341-373（2005）。 摘要：本文讨论了最近发展起来的一类初值常微分方程的延迟修正方法；这些方法基于校正方程的Picard积分形式。这些方法将给定的时间步长（[t_n，t_{n+1}]）划分为子步长，并使用在这些子步长处计算的函数值通过数值求积来近似Picard积分。本文的主要目的是详细分析正交节点的位置对整体方法的准确性和稳定性的影响。对高斯-列根德、高斯-列巴托、高斯-拉道和等间距点进行了比较。此外，对于给定的一组正交节点，可以公式化正交规则，其包括或排除在左端点\（t_{n}\）处计算的函数值。不依赖于左端点的求积规则（被称为右端求积规则）被证明可以使用（alpha\approx\pi/2\）得到（L（alpha）\）稳定的隐式方法。还讨论了该性质的半隐式模拟。数值结果表明，与基于高斯求积的节点相比，使用均匀求积节点不会显著影响这些方法在小于10阶时的稳定性或准确性。相反，对刚性方程降阶的研究表明，当均匀求积节点与右手求积规则结合使用时，降阶的形式和程度会发生很大变化。具体地说，对于均匀节点，观察到阶数减少到\（mathcal O（\epsilon^2）\），而对于非均匀节点，观测到阶数降低到\（mathcal O，\epsilen\Delta{t}），其中\（Delta t）表示时间步长，\（\epsilon\）一个刚度参数，使得\（\ epsilon\rightarrow 0）对应于问题变得越来越僵硬。 引用于50文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性 65磅50 常微分方程的网格生成、细化和自适应方法 关键词：延迟修正方法;皮卡德积分形式;数值求积;隐式方法;数值结果;稳定性;订单减少 软件：罗达斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.T.Layton}和\textit{M.L.Minion}，BIT 45，No.2，341--373（2005；Zbl 1078.65552） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] U.M.Ascher、S.J.Ruuth和R.J.Spiteri，含时偏微分方程的隐式显式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，25（1997），第151-167页·Zbl 0896.65061号 [2] U.M.Ascher、S.J.Ruuth和B.T.R.Wetton，时间相关PDE的隐式显式方法，SIAM J.Numer。分析。，32（1995年），第797–823页·Zbl 0841.65081号 [3] M.J.Berger和J.Oliger，双曲偏微分方程的自适应网格精化，J.Comput。物理。，53（1984年），第484-512页·Zbl 0536.65071号 [4] K.Böhmer、P.Hemker和H.J.Stetter，缺陷修正方法，收录于K.Bóhmer和H.J Stetter编辑的《缺陷修正方法》。《理论与应用》，第1-32页，施普林格-弗拉格出版社，1984年·Zbl 0551.65034号 [5] A.Bourlioux，A.T.Layton和M.L.Minion，反应流问题的高阶多隐式光谱延迟校正方法，J.Compute。物理。，189（2003），第351-376页。 [6] M.P.Calvo、J.de Frutos和J.Novo，对流-作用-扩散方程的线性隐式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，37（2001），第535-549页·Zbl 0983.65106号 [7] H.W.Cheng，J.Huang和T.Leiterman，二维修正亥姆霍兹方程的自适应快速求解器，J.Compute。物理。，2005年出版，在线阅读http://www.sciencedirect.com/ ·Zbl 1117.65161号 [8] G.Dahlquist，线性多步方法的特殊稳定性问题，BIT，3（1963），第27–43页·Zbl 0123.11703号 [9] J.W.Daniel、V.Pereyra和L.L.Schumaker，《初值问题的迭代延迟修正》，《国际学报》。Venezolana，19（1968），第128–135页。 [10] A.Dutt，L.Greengard和V.Rokhlin，《常微分方程的谱延迟校正方法》，BIT，40（2）（2000），第241-266页·Zbl 0959.65084号 [11] M.Roche，E.Hairer和C.Lubich，通过微分代数方程研究的刚性问题的Runge Kutta方法的误差，BIT，28（3）（1988），第678–700页·Zbl 0657.65093号 [12] B.L.Ehle，关于指数函数的Padé逼近和初值问题数值解的A-稳定方法，应用分析与计算机科学系。，研究报告。CSRR 2010，滑铁卢大学，1969年。 [13] J.Frank，W.H.Hundsdorfer和J.G.Verwer，隐-显线性多步方法的稳定性，应用。数字。数学。，25（1997），第193-205页·Zbl 0887.65094号 [14] R.Frank和C.W.Ueberhuber，刚性常微分方程组有效解的迭代缺陷修正，BIT，17（1977），第146–159页·Zbl 0364.65053号 [15] B.Gustafsson和L.Hemmingsson-Fränden，《空间和时间的延迟修正》，科学杂志。计算。，17（1-4）（2002），第541-550页·Zbl 0999.65085号 [16] B.Gustafsson和W.Kress，初值问题的延迟修正方法，BIT，41（2001），第986–995页。 [17] E.Hairer和G.Wanner，《求解常微分方程II》，刚性和微分代数问题，Springer-Verlag，柏林，1991年·Zbl 0729.65051号 [18] J.Hudson，ODE初值问题的谱延迟校正方法，硕士论文，北卡罗来纳大学，2004年。 [19] C.A.Kennedy和M.H.Carpenter，对流-扩散-反应方程的可加Runge-Kutta格式，应用。数字。数学。，44（2003），第139-181页·Zbl 1013.65103号 [20] W.Kress和B.Gustafsson，初边值问题的延迟修正方法，科学杂志。计算。，17（1-4）（2002），第241-251页·兹比尔1003.65106 [21] A.T.Layton和M.L.Minion，反应气体动力学的保守多隐式光谱延迟校正方法，J.Compute。物理。，194（2）（2004），第697–714页·Zbl 1100.76048号 [22] A.T.Layton和M.L.Minion，半隐式Picard积分延迟校正方法预测因子选择的含义，提交给BIT，2005年。 [23] M.L.Minion，《高阶半隐式投影方法》，M.Hafez主编，《不可压缩流的数值模拟》，2001年6月19日至21日在加利福尼亚州半月湾举行的研讨会论文，第126–140页，新泽西州River Edge，2003年1月。世界科学出版社。 [24] M.L.Minion，基于光谱延迟修正的不可压缩流半隐式投影方法，应用。数字。数学。，48（3-4）（2004年），第369–387页·Zbl 1035.76040号 [25] M.L.Minion，常微分方程的半隐式谱延迟校正方法，Comm.Math。科学。，1（2003年），第471-500页·Zbl 1088.65556号 [26] R.D.Skeel，证明延迟修正精度结果的理论框架，SIAM J.Numer。分析。，19（1）（1981），第171-196页·Zbl 0489.65051号 [27] O.B.Widlund，关于无条件稳定线性多步方法的注释，BIT，7（1967），第65–70页·Zbl 0178.18502号 [28] P.E.Zadunaisky，《估算常微分方程组数值解中传播的误差的方法》，载于G.Contopouls，编辑，《太阳系和恒星系轨道理论》，国际天文学联合会会议录，1964年第25期。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。