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伊恩·约翰斯通。；伯纳德·西尔弗曼。

小波阈值的经验贝叶斯选择。 （英语） Zbl 1078.62005号

Ann.统计。 33，第4号，1700-1752（2005）.
摘要：本文探讨了一类用于小波收缩中水平相关阈值选择的经验贝叶斯方法。每个小波系数的优先考虑是零概率原子和重尾密度的混合物。每一级变换的混合权重或稀疏性参数由边际最大似然选择。如果使用后验中值进行估计，这是一个随机阈值过程；也可以使用具有相同阈值的其他阈值规则进行估计。包括实施该程序所需的计算细节。在实践中，估算可以快速计算，并且有可用的软件。对标准模型函数的仿真显示了良好的性能，并将其应用于从各个应用领域获取的数据，以探索该方法的实际性能。
通过使用关于单个序列相应的边际最大似然方法风险的一般结果，根据未知函数在一个广泛的Besov类中的隶属度，找到了该方法风险的总体界，也涵盖了有界变差的情况。获得的速率对于（0，infty]\）中的参数（p）的任何值都是最优的，同时对于广泛的损失函数，每个损失函数都支配（sigma）的（L_q）范数th导数，带有\（sigma\geq 0）和\（0<q\leq 2）。
注意在白噪声中对未知函数进行采样与在离散点进行采样之间的区别，以及对函数本身施加约束与在观测点对其值序列进行离散小波变换之间的区别。获得了这些场景的所有相关组合的结果。在某些情况下，该理论的一个关键特征是特定的边界校正小波基，并对其细节进行了讨论。
总的来说，到目前为止，所描述的方法在结合快速计算的特性、良好的理论特性以及模拟和实践中的良好性能方面似乎是独一无二的。一个关键特征似乎是稀疏性的估计适应于三个不同的估计区域，第一个区域的信号不够稀疏，不足以进行阈值化以获得益处，第二个区域的信号稀疏度适当选择的阈值导致显著改进的估计，第三种情况下，信号非常稀疏，零估计可以提供最佳的准确率。

引用于97文件

MSC公司：

62C12号机组 经验决策程序；经验贝叶斯程序
62G08号 非参数回归和分位数回归
65T60型 小波的数值方法
65立方厘米60 统计中的计算问题（MSC2010）
6220国集团 非参数推理的渐近性质
62华氏35 多元分析中的图像分析

软件：

EbayesThresh公司；EBayesThresh公司；美国焊接学会；R（右）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.M.Johnstone}和\textit{B.W.Silverman}，Ann.Stat.33，No.4，1700--1752（2005；Zbl 1078.62005）
全文： 内政部 arXiv公司

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