×

关于函数的指数和近似。 (英语) Zbl 1075.65022号

与著名的傅里叶展开式和逼近类似,本文研究了用复指数的有限个指数和进行逼近。与这种近似相关的是Hankel矩阵,它来自于选择指数作为近似的基函数。结果表明,通过计算某些(有限)Hankel矩阵的奇异值,可以发现上述近似的误差。文中给出了近似计算的算法,并给出了许多实例来说明新方法的有效性。

MSC公司:

65日第15天 函数逼近算法
11升03 三角和指数和(一般理论)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿达姆詹,V.M。;Arov,D.Z。;Krĕn,M.G.,无限Hankel矩阵和广义Carathéodory-Fejér和I.Schur问题,Funkconal。分析。i Prilozhen。,2, 4, 1-17 (1968) ·Zbl 0174.45203号
[2] 阿达姆詹,V.M。;Arov,D.Z。;Kreı̆n,M.G.,无限Hankel矩阵和Carathéodory Fejér和F.Riesz的广义问题,函数。分析。i Prilozhen。,2, 1, 1-19 (1968) ·Zbl 0174.45203号
[3] 阿达姆詹,V.M。;Arov,D.Z。;Krĕn,M.G.,Hankel算子Schmidt对和广义Schur-Takagi问题的分析性质,Mat.Sb.(n.S.),86,128,34-75(1971)·Zbl 0243.47023号
[4] 阿尔伯特,B。;Greengard,L。;Hagstrom,T.,时域波传播非反射边界核的快速评估,SIAM J.Numer。分析。,37、4、1138-1164(2000),(电子版)·Zbl 0963.65104号
[5] 阿尔伯特,B。;Greengard,L。;Hagstrom,T.,含时波动方程的非反射边界条件,J.Compute。物理。,180, 1, 270-296 (2002) ·Zbl 1002.65096号
[6] Atkinson,K.E.,《数值分析导论》(1989),威利·Zbl 0718.65001号
[7] Beylkin,G.,关于奇异函数的快速傅立叶变换,应用。计算。哈蒙。分析。,2, 4, 363-381 (1995) ·Zbl 0838.65142号
[8] G.Beylkin,R.Cramer,G.I.Fann,R.J.Harrison,奇异和弱奇异算子的多分辨率分离表示,J.Compute。物理。,提交出版;G.Beylkin,R.Cramer,G.I.Fann,R.J.Harrison,奇异和弱奇异算子的多分辨率分离表示,J.Compute。物理。,提交出版·Zbl 1134.42023号
[9] Beylkin,G。;莫伦坎普,M.J.,《高维数值算子微积分》,Proc。国家。阿卡德。科学。美国,99,16,10246-10251(2002年8月)
[10] G.Beylkin,M.J.Mohlenkamp,《高维数值分析算法》,SIAM J.Sci。计算。,出版中;APPM预印本#519,科罗拉多大学,2004年2月;G.Beylkin,M.J.Mohlenkamp,《高维数值分析算法》,SIAM J.Sci。计算。,出版中;APPM预印本#519,科罗拉多大学,2004年2月·Zbl 1085.65045号
[11] Beylkin,G。;Monzón,L.,关于指数的广义高斯求积及其应用,应用。计算。哈蒙。分析。,12, 3, 332-373 (2002) ·Zbl 1015.65012号
[12] Dutt,A。;Rokhlin,V.,非等间距数据的快速傅里叶变换,SIAM J.Sci。计算。,14, 6, 1368-1393 (1993) ·兹比尔0791.65108
[13] Golub,G。;Pereyra,V.,可分离非线性最小二乘法:变量投影法及其应用,反问题,19,2,R1-R26(2003)·Zbl 1022.65014号
[14] 格雷厄姆·R。;Knuth,D.K。;Patashnik,O.,《混凝土数学》(1989),Addison-Wesley
[15] 哈里森·R·J。;Fann,G.I。;Yanai,T。;Beylkin,G.,多小波基中的多分辨率量子化学,(Sloot,P.M.A.;等,计算机科学讲稿,计算科学-ICCS 2003,第2660卷(2003),Springer),103-110
[16] 哈里森·R·J。;Fann,G.I。;Yanai,T。;甘,Z。;Beylkin,G.,《多分辨率量子化学:基本理论和初步应用》,J.Chem。物理。,121, 23, 11587-11598 (2004)
[17] 霍恩,R.A。;Johnson,C.R.,矩阵分析(1990),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·兹比尔0704.15002
[18] Jaffard,S。;梅耶,Y。;Ryan,R.D.,《小波:科学与技术工具》(2001),宾夕法尼亚州费城,SIAM:SIAM·Zbl 0970.42020号
[19] Karlin,S。;Studden,W.J.,《切比雪夫系统:在分析和统计中的应用,纯数学和应用数学》,第十五卷(1966年),《跨科学/威利:跨科学/韦利纽约/伦敦/悉尼》·Zbl 0153.38902号
[20] Krĕn,M.G。;Nudel'man,A.A.,《马尔可夫矩问题和极值问题》,(P.L.Joebyšev和A.A.Markov的思想和问题及其进一步发展),美国数学学会:美国数学学会普罗维登斯,RI)·Zbl 0361.42014号
[21] A.A.Markov,关于插值积分的极限值,Zap。Imp.Akad公司。诺克·菲兹-材料其他。1898年8月6日(俄语)。另见[22,第146-230页];A.A.Markov,关于与插值有关的积分的极限值,Zap。Imp.Akad公司。诺克·菲兹-材料其他。1898年8月6日(俄语)。另见[22,第146-230页]
[22] Markov,A.A.,《关于连分式和函数最小离零理论的论文选集》(1948年),OGIZ:OGIZ莫斯科/列宁格勒
[23] M.J.Mohlenkamp,L.Monzón,三角恒等式和可分离函数的和,数学。Intelligencer(2004),出版中;M.J.Mohlenkamp,L.Monzón,三角恒等式和可分离函数之和,数学。Intelligencer(2004),出版中
[24] Newman,D.J.,《(x)的有理逼近》,密歇根数学。J.,11,11-14(1964)·Zbl 0138.04402号
[25] Peller,V.V.,Hankel算子及其应用,Springer数学专著(2003),Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1030.47002号
[26] Roman,S.,《数学微积分、纯数学和应用数学》,第111卷(1984年),学术出版社/哈科特·布拉斯·乔瓦诺维奇:学术出版社/纽约哈科特·布雷斯·乔瓦诺维奇·Zbl 0536.33001号
[27] Yarvin,N。;Rokhlin,V.,积分算子的广义高斯求积和奇异值分解,SIAM J.Sci。计算。,20,2699-718(1999),(电子版)·Zbl 0932.65020号
[28] Yarvin,N。;Rokhlin,V.,《线路上位场的改进快速多极算法》,SIAM J.Numer。分析。,36、2、629-666(1999),(电子版)·Zbl 0973.65106号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。