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模型参数估计的反问题理论和方法。 (英语) Zbl 1074.65013号

宾夕法尼亚州费城:工业和应用数学学会(SIAM)(ISBN 0-89871-572-5/pbk;978-0-89871-792-1/电子书)。xii,第342页。(2005).
物理理论允许我们进行预测:给出一个物理系统的完整描述,我们可以预测一些测量的结果。这种预测问题称为正向问题. The反问题包括使用一些测量的实际结果来推断表征系统的参数值。当使用概率观点时,可以获得最一般的理论,其中模型参数的先验信息由“模型空间”上的概率分布表示。书中发展的理论解释了这种先验概率分布是如何转化为后验概率分布的,方法是结合物理理论,将模型参数与一些可观测参数、观测的实际结果及其不确定性联系起来。
作者没有使用条件概率和贝叶斯定理,而是使用了一个更一般的概念,即信息状态的组合。这本非常有趣的书的第一部分专门讨论具有有限个参数的离散反问题。本书的第二部分涉及一般反问题,其中可能包含数据或未知数等函数。由于这一一般方法特别包含离散案例,因此将其分为两部分仅符合教学目的。
虽然这本书包含了很多数学知识,但它不是一本数学书。它试图解释一种获取信息的方法如何应用于实际世界,其中许多论点都是启发性的。本书面向所有面临物理、化学、生物、图像处理和信息科学等领域实验数据定量解释问题的科学家,包括应用数学家。为了使这本书既可以作为研究人员的参考手册,也可以作为学生课程中的教科书,我们做了大量的努力。
内容:前言;1.一般离散反问题;2.蒙特卡罗方法;3.最小二乘准则;4.最小绝对值准则和最小最大准则;5.函数反问题;6.附录;7.问题;参考文献和阅读参考文献;索引。

MSC公司:

65立方厘米60 统计中的计算问题(MSC2010)
62-01 与统计有关的介绍性说明(教科书、辅导论文等)
10层62层 点估计
2015年1月62日 贝叶斯推断
65二氧化碳 蒙特卡罗方法
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