唐纳森，S.K。 复曲面簇的标量曲率和稳定性。 （英语） Zbl 1074.53059号 J.差异。地理。 62，第2期，289-349（2002）. 作者讨论了求复射影簇允许常数标量曲率的Kähler度量的条件的一般问题。他提出了以下猜想：一个光滑的极化射影簇（（V，L）在类（c_1（L））中承认一个常数标量曲率的Kähler度量当且仅当它是（K）稳定的。他在Guillemin和Abreu开发的一般差异几何框架内，以复曲面品种的特殊情况开始研究这个问题。对于任何紧Kähler流形（（V，\omega_0）），都有Mabuchi泛函（\mathcal{M}）定义在类\（[\omega_0]\）的度量上，其临界点是常量曲率的度量。本文的主要结果是：定理1.1。如果极化复曲面是（K）-稳定的，那么Mabuchi泛函（mathcal{M}）在（mathcal{H}^T）上有界，并且任何最小化序列都有一个（K）收敛的子序列。审核人：瓦西尔·奥普鲁（伊阿什伊） 引用于17评论引用于292文件 MSC公司： 53元人民币 Hermitian流形和Kählerian流形的全局微分几何 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 2015年第32季度 卡勒歧管 20年第32季度 Kähler-Einstein流形 14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体 关键词：标量曲率；卡勒公制；复曲面品种；\（K\）-稳定性；Mabuchi功能 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.K.Donaldson}，J.Differ。地理。62，第2号，289--349（2002；Zbl 1074.53059） 全文： 内政部 欧几里得