E.拉尔森。;B.福恩伯格。 径向基函数越来越平坦的多元插值的理论和计算方面。 （英语） Zbl 1074.41012号 计算。数学。申请。 49，第1期，103-130（2005）. 在许多情况下，当径向基函数被形状参数缩放为平坦时，由光滑径向基函数进行的多元插值收敛于多项式插值。本文从理论和数值两方面研究了插值函数在近似平坦径向基函数极限下的行为。针对不同的极限结果，给出了径向基函数和插值点的精确条件。此外，作者解释了小形状参数插值的误差行为，并给出了形状参数通常存在最佳值的原因。审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克） 引用于4评论引用于111文件 MSC公司： 41A30型 其他特殊函数类的近似 41A05型 近似理论中的插值 41A63型 多维问题 关键词：多元插值;径向基函数;平面径向基函数;极限特性;多项式插值;多项式单解性;形状参数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Larsson｝和\textit｛B.Fornberg｝，计算机。数学。申请。49，第1号，103--130（2005；Zbl 1074.41012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Hardy，R.L.，地形和其他不规则表面的多二次方程，J.Geophys。决议，761905-1915（1971） [2] Hardy，R.L.，多重二次双调和方法的理论和应用，1968-1988年发现的20年。1968-1988年20年的发现，计算机数学。应用。，163-208年8月19日（1990年）·Zbl 0692.65003号 [3] Powell，M.J.D.，《1990年径向基函数近似理论》（《数值分析进展》，第二卷（1992），牛津大学出版社），105-210，兰卡斯特出版社，1990年·Zbl 0787.65005号 [4] Kansa，E.J.，《多重二次曲面——一种离散数据近似方案及其在计算流体动力学中的应用》。二、。抛物、双曲和椭圆偏微分方程的解，计算机数学。应用。，19, 8/9, 147-161 (1990) ·兹比尔0850.76048 [5] 吴志明，用径向基函数对散乱数据进行Hermite-Birkhoff插值，近似理论应用。，8, 2, 1-10 (1992) ·Zbl 0757.41009号 [6] Fassauer，G.E.，《用径向基函数配置求解偏微分方程》，（Le Méhauté，A.；Rabut，C.；Schumaker，L.L.，《曲面拟合和多分辨率方法》（1997），范德比尔特大学出版社：范德比特大学出版社，纽约），131-138，Chamonix-Mont-Blanc，1996·Zbl 0938.65140号 [7] Wu，Z.，用径向基函数求解微分方程，（计算数学进展（1999），德克尔：德克尔-纳什维尔，田纳西州），537-543，广州·Zbl 0931.65114号 [8] Fasshauer，G.E.，《用径向基函数求解微分方程：多层方法和平滑》，《高级计算》。数学。，11, 2-3, 139-159 (1999) ·Zbl 0940.65122号 [9] Franke，C。；Schaback，R.，利用径向基函数配点求解偏微分方程，应用。数学。计算。，93, 1, 73-82 (1998) ·Zbl 0943.65133号 [10] Fedoseyev，A.I。；弗里德曼，M.J。；Kansa，E.J.，通过边界上的PDE配置求解椭圆型偏微分方程的改进多重二次方法，计算机数学。应用。，43, 3-5, 439-455 (2002) ·Zbl 0999.65137号 [11] Larsson，E。；Fornberg，B.，基于径向基函数的椭圆偏微分方程解方法的数值研究，计算机数学。应用。，46, 5/6, 891-902 (2003) ·Zbl 1049.65136号 [12] 纳科维奇，F.J。；沙巴克，R。；Ward，J.D.，多级插值和近似，应用。计算。哈蒙。分析。，7, 3, 243-261 (1999) ·Zbl 0936.41002号 [13] Kansa，E.J。；Hon，Y.C.，用多二次径向基函数规避病态调节问题：椭圆偏微分方程的应用，计算机数学。应用。，39, 7/8, 123-137 (2000) ·Zbl 0955.65086号 [14] Beatson，R.K。；光，W.A。；Billings，S.，径向基函数插值方程的快速求解：区域分解方法，SIAM J.Sci。计算。，22, 5, 1717-1740 (2000) ·Zbl 0982.65015号 [15] Cherrie，J.B。；Beatson，R.K。；Newsam，G.N.，径向基函数的快速计算：中广义多二次曲面的方法\(ℝ^n），SIAM J.科学。计算。，23, 5, 1549-1571 (2002) ·Zbl 1009.65007号 [16] 福恩伯格，B。；Wright，G.，形状参数所有值的多二次插值的稳定计算，计算机数学。应用。，48, 5/6, 853-867 (2004) ·Zbl 1072.41001号 [17] Schaback，R.，《利用径向基函数改进离散数据插值的误差界》，数学。公司。，68, 225, 201-216 (1999) ·Zbl 0917.41011号 [18] Bejancu，A.，有限均匀网格上径向基函数插值的局部精度，J.近似理论，99，2，242-257（1999）·Zbl 0944.41008号 [19] Madych，W.R.，《多二次曲面及相关插值器的杂项误差界》，《计算机数学》。应用。，24, 12, 121-138 (1992) ·Zbl 0766.41003号 [20] 布曼，M。；Dyn，N.，多重二次插值的谱收敛性，（《爱丁堡数学学报》（2），36（1993），319-333·Zbl 0791.41002号 [21] 福恩伯格，B。；赖特，G。；Larsson，E.，关于平面径向基函数极限内插值的一些观察，计算机数学。应用。，47, 1, 37-55 (2004) ·Zbl 1048.41017号 [22] Driscoll，T.A。；Fornberg，B.，日益平坦的径向基函数极限的插值，计算机数学。应用。，43, 3-5, 413-422 (2002) ·Zbl 1006.65013号 [23] Schaback，R.，多项式和径向基函数的多元插值（2002），预印本 [24] McLeod，R.J.Y。；Baart，M.L.，《曲线和曲面的几何和插值》（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0623.65010号 [25] B.Fornberg，E.Larsson和G.Wright，一类新的振荡径向基函数，计算机数学。适用。（出庭）。；B.Fornberg、E.Larsson和G.Wright，一类新的振荡径向基函数，计算机数学。适用。（出现）·Zbl 1161.41304号 [26] 马迪奇，W.R。；Nelson，S.A.，多元多项式的边界和多元二次插值的指数误差估计，J.近似理论，70，1，94-114（1992）·Zbl 0764.41003号 [27] Cheng，A.H.-D。；Golberg，医学硕士。；Kansa，E.J。；Zammito，G.，偏微分方程的指数收敛和h-c多重二次配置法，数值。偏微分方程方法，19，5，571-594（2003）·Zbl 1031.65121号 [28] 卡尔森，R.E。；Foley，T.A.，多重二次插值中的参数（R^2），计算机数学。应用。，21, 9, 29-42 (1991) ·Zbl 0725.65009号 [29] Golberg，医学硕士。；Chen，C.S。；Karur，S.R.，改进的偏微分方程多重二次逼近，Enng。分析。已绑定。元素。，18, 1, 9-17 (1996) [30] Rippa，S.，《径向基函数插值中为参数选择良好值的算法》，高级计算。数学。，11, 2-3, 193-210 (1999) ·Zbl 0943.65017号 [31] 吴振明。；Schaback，R.，分散数据径向基函数插值的局部误差估计，IMA J.Numer。分析。，13, 1, 13-27 (1993) ·Zbl 0762.41006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。