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马格纳斯·雅各布森

霍瓦诺夫同源性的链接配体不变量。 （英语） 兹比尔1072.57018

阿尔盖布。地理。白杨。 4, 1211-1251 (2004).
M.霍瓦诺夫[《杜克数学杂志》101，第3期，359-426（2000；Zbl 0960.5705号)]与有向链环的任何图相关联的是阿贝尔群的链复数（C（D）），其欧拉特征是琼斯多项式。他证明了对于同一链环的任意两个图，相应的复合体是链等价的，因此它们的同调群是链不变量。
M.Khovanov还提出了以下链接坐标不变量的TQFT构造。任何链接坐标都可以描述为平面图的单参数族（D_t）、（t[0,1]\），称为电影在有限多次\（t\）时，图\（D_t\）经历局部移动，该局部移动是Reidemeister移动或Morse修改。霍瓦诺夫解释了局部运动如何诱导复合体之间的链映射，从而导致同源群之间的同态。因此，这些链映射的组合定义了边界链接图的同调群之间的同态。霍瓦诺夫推测，在链配体的环境同位素下，这种同构在乘以\（-1）之前是不变的。
本文给出的例子表明，霍瓦诺夫猜想的原始形式是不正确的。然而，作者以稍微不同的形式证明了这一猜想的正确性，即如果人们要求环境同位素使边界的链接集合固定。本文的主要结果是以下定理：
定理： 对于由图（D_0）和图（D_1）表示的定向链接（L_0）与（L_1），从（L_0\）到（L_1\）的定向链接共基（Sigma）定义了同态（{mathcal H}（D_0）到{mathcalH}（D1）），在保持（Sigma\）的环境同位素不变的情况下，与（-1）相乘不变。此外，这个不变量是非平凡的。
这意味着存在一类具有相同源和目标的链接配体的导出不变量，类似于流形自同态的经典Lefschetz不变量。
审核人：迈克尔·法伯（苏黎世）

引用于三评论
引用于71文件

MSC公司：

第57季度 高维节点和链路（PL拓扑）（MSC2010）
57平方米 球体中的结和链接（MSC2010）

关键词：

霍瓦诺夫同调；链接坐标；琼斯多项式

引文：

Zbl 0960.5705号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Jacobsson}，阿尔盖布。地理。白杨。4、1211--1251（2004；Zbl 1072.57018）
全文： 内政部 arXiv公司 欧洲DML EMIS公司

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