埃伯哈特·卡尼乌斯;Anthony T.-M.刘。 傅里叶代数和易性。 （英语） Zbl 1072.43003号 Lau，Anthony To-Ming（编辑）等，Banach代数及其应用。第16届国际会议记录，加拿大埃德蒙顿阿尔伯塔大学，2003年7月27日至8月9日。普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3471-1/pbk）。《当代数学》363181-192（2004）。 设（G）是局部紧群，（B（G））Fourier-Stieltjes代数[P.埃马德，公牛。社会数学。Fr.92，181–236（1964年；Zbl 0169.46403号)]由（G）的幺正表示的系数函数、（G）上所有连续正定函数的线性跨度和（C^{*}（G））的Banach对偶范数组成。傅里叶代数（A（G））是由\（G）的左正则表示的系数函数生成的，是由紧支撑函数生成的\（B（G）\）的闭*-子代数。本文报告了有关（A（G）、（B（G））、可调节性和光谱合成的一些近期工作和开放问题，主要与他们自己的工作有关。它们处理（A（G）和（B（G））上的条件，这些条件表征了（G）的适应性。H.瘦素[C.R.科学院，巴黎，Ser.A 266，1180–1182（1968；兹伯利0169.46501)]证明了当且仅当G具有有界近似恒等式时，G是可容许的。作者用（I（H）表示（A（G））中元素的闭双边理想，它消除了（G）的闭子群（H）。B.福雷斯特[J.Aust.Math.Soc.，Ser.A 53，143–155（1992；Zbl 0767.43003号)]证明了如果存在一个（H）使得（I（H））具有有界近似恒等式，则（G）是可容许的。B.福雷斯特等[J.Funct.Anal.203，No.1，286–304（2003；Zbl 1039.46042号)]证明了如果G是顺从的，则对于每个闭子群（H），（I（H））都有一个有界近似恒等式；他们利用（G）的闭陪集环，用有界近似恒等式确定了（A（G））的所有闭理想。这个陪集环（离散）群的最小布尔环，在有限交并和补集下闭合，由（G）的所有子群的（左）陪集生成。他们定义了闭陪集环对于局部紧群，通过考虑具有离散拓扑的群的陪集环，并考虑在（G\）中闭合的元素；然后他们给出了更明确的定义。陪集环是由阿贝尔群定义的W.鲁丁[Pac.J.Math.9195-209（1959年；Zbl 0085.10102号)]，最终通过B.福雷斯特[《落基山杂志》第28卷第1期，173-190页（1998年；Zbl 0922.43007号)].Z.-J.阮【美国数学杂志117，第6期，1449–1474（1995；Zbl 0842.43004号)]已定义操作员适应性对于交换的Banach代数，它是von Neumann代数的前体，因为它们可以被赋予算子空间的结构。（A（G）和（B（G）分别是von Neumann代数、左正则（VN（G））和全von Neymann代数（C^{*}（G）^{*{}）的前置值\如果对于也是（A（G）-模的完全压缩算子空间（X），到（X^{*}）的完全有界导子是内部的，则称（A（G））是算子可容许的。他证明了（G）是可容许的当且仅当（A（G））是算子可容许的。然而，（A（G）或（B（G）的可接受性并不意味着（G）可接受。处理问题[参见五、伦德，关于舒适性的讲座。莱克特。数学笔记。1774 (2002;Zbl 0999.46022号)]关于（B（G））是否是算子顺从的当且仅当（G）是紧的，作者使用B.福雷斯特和P.木材[印第安纳大学数学杂志50，1217–1240（2001；Zbl 1037.43005号)]证明了（a\）的闭理想是可容许的当且仅当\（I=I（E）\）对\（G\）闭陪集空间中的某些\（E\）是可容许。B.福雷斯特和P.伍德[位置cit。]称为交换Banach代数算子弱顺从如果对于运算符空间\（X\），到\（X^{*}\）的每个完全有界派生都是内部的。N.斯普龙克[《美国数学学会学报》130、3609–3617（2002；Zbl 1006.46040号)]利用谱综合，证明了如果（G）是可容许的，则（A（G））是弱可容许的算子。然后，他们在与顺应性相关的（A（G））中介绍了光谱合成（即论文和对偶意义上的合成）的最新结果。众所周知，（A（G））是一个交换的Banach代数，它的最大理想空间（或谱）可以用（G）进行规范化标识。闭理想\（J\）在\（a（G）\）中的外壳对于所有\（f\ in J\｝\）是\（\｛x\ in G:｛f（x）=0｝\）。（谱）的闭子集称为光谱合成集，或光谱集，如果它是\（A（G）\）中唯一一个闭理想的外壳。它们表明，对于可控的G，闭陪集环的每个元素都是一组谱合成。他们报告的一个问题是，谱集的并集何时是谱集，如E.卡尼乌斯和A.T.Lau（刘德华）[美国数学学会学报1293253–3263（2001；Zbl 0976.4302号)]（参见C.R.华纳[《美国数学学会学报》第57、99–102页（1976年；Zbl 0309.43017号)]处理左正则表示的von Neumann代数）。作者还讨论了投影和注入定理，如H.赖特和J.D.斯特格曼[经典调和分析与局部紧群，Lond.Math.Soc.专著，新系列22（2000；Zbl 0965.43001号)]. 最后一节提到了一些未决问题。关于整个系列，请参见[Zbl 1055.46002号].审核人：奥布里·沃尔夫松（考文垂） 引用于三文件 MSC公司： 43A45型 群、半群等的谱合成。 46升07 算子空间与完全有界映射 43A46型 特殊集（薄集、Kronecker集、Helson集、Ditkin集、Sidon集等） 43A30型 非贝拉群和半群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换等。 关键词：局部紧群;易控制的;傅里叶代数;Fourier-Stieltjes代数;操作员空间;光谱合成;谱集;Dynkin套装 引文：Zbl 0169.46501号;Zbl 1039.46042号;Zbl 0085.10102号;Zbl 0922.43007号;Zbl 0842.43004号;兹比尔0999.46022;Zbl 1037.43005号;Zbl 1006.46040号;Zbl 0976.4302号;Zbl 0309.43017号;Zbl 0965.43001号;Zbl 0169.46403号;Zbl 0767.43003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Kaniuth}和\textit{A.T.M.Lau}，康特姆。数学。363181--192（2004年；Zbl 1072.43003）