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参数复对称线性系统序列的有效预处理。 (英语) Zbl 1066.65048号

摘要:形式为(A_jx_j=b_j)、(j=0,\dots,s)、(A_j=A+\alpha_jE_j)、\(A\)Hermitian、\(E_0,\ dots,E_s)复对角矩阵和\(\alpha_0,\dotes,\alpha_s)标量复参数的复对称线性系统序列的解在各种具有挑战性的问题中出现。这是含时偏微分方程的情况;量子色动力学中的格点规范计算;亥姆霍兹方程;用于大规模特征值计算的移位-反转和Jacobi-Davidson算法;控制理论和其他许多问题。如果\(A\)是对称的并且有实项,则\(A_j\)是复对称的。这里考虑了(A\)Hermitian正半定,\(text{Re}(\alpha_j)\geq 0)的情况,以及这样的情况,即\(E_j)\(j=0,\dots,s)的对角线项具有非负实部。
介绍并分析了基于矩阵(A)和(A^{-1})不完全因式分解更新的一些策略。通过将实型和复型亥姆霍兹方程以及矩形扩散方程离散化,对代数线性系统序列进行数值求解,说明了所提方法的性能。

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65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
65层10 线性系统的迭代数值方法
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
35K05美元 热量方程式
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