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给定期望度的随机图的平均距离。英语(英语) Zbl公司 1064.05137
小结:用随机图论来考察“小世界现象”;任何两个陌生人都是通过一个很短的熟人链联系在一起的。我们将证明对于某些具有给定期望度的随机图族,平均距离几乎可以确定为\(\logn/\log\overline{d}),其中\(\overline{d})是期望度平方和的加权平均值。特别有趣的是幂律随机图,其中某个固定指数(β)的次数\(k\)与\(1/k^\beta\)成正比。在\(\beta>3\)的情况下,我们证明了幂律图的平均距离几乎肯定是阶的(\logn/\log\overline{d})。然而,许多互联网、社交网络和引文网络都是指数在\(2<\beta<3\)范围内的幂律图,幂律随机图的平均距离几乎肯定是阶数(\log\logn\),但具有阶数的直径(只要对平均距离和最大度有一些温和的限制)。特别是,这些图包含一个稠密子图,我们称之为核心,具有\(n^{c/\log\logn}\)个顶点。几乎所有的顶点都在核心的距离\(\log\log n\)之内,尽管在距离核心\(\log n\)处也有顶点。

理学硕士:
05C80型 随机图(图论方面)
05C12型 距离图中的距离
60摄氏度 组合概率
关键词:
幂律随机图
PDF格式 BibTeX公司 XML 引用
全文: 多伊
参考文献:
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