贝拉·博洛巴斯;奥利弗·里尔丹 耦合无标度图和经典随机图。 （英语） Zbl 1061.05084号 互联网数学。 1，第2期，215-225（2004）. 最近，人们对所谓的无标度图非常感兴趣，在这种图中，在每个离散的时间点上都会向图中添加一个新的顶点，然后将该顶点与现有的顶点连接起来，其概率与现有顶点的度数成正比。这是一个合理的万维网模型，在万维网中，一个新网站更有可能链接到谷歌等热门网站或国家铁路时刻表，而不是一个不知名的网站。有大量证据表明，许多“现实世界”网络具有类似的属性。巴拉巴西（Barabási）和阿尔伯特（Albert）提出了一种最广为人知的发展这一想法的尝试。他们的模型没有明确定义，因此作者在顶点（1,2，点，n）上使用了他们所谓的LCD模型（G{m}^{（n）}），这是使巴拉巴西和阿尔伯特的想法精确的一种方法。我们省略了LCD图形是如何构造的细节，只是注意到在（G_1}^{\)通过识别形成第一个顶点的第一个顶点，形成第二个顶点的下一个顶点，依此类推。（m）是每个顶点首次插入时的边数：注意，可能会出现循环。本文的基本目的是研究LCD图形中的顶点必须删除多少比例才能将图形分割成小块的问题：更正式地说，是为了避免在图形的顶点总数中留下任何顺序为线性的组件。第一个主要结果是存在一个绝对常数（m_{0}），使得对于所有（m_geqm_{0}）顶点的每个诱导子图都包含至少为（2n_log（m）/m）的序分量。这表明，我们必须删除所有顶点，但不包括比例常数时间（\log（m）/m），以确保顶点数中没有顺序为线性的分量。第二个结果是（除了\（m_{0}\）之外，还有一个绝对常数\（c>0\），使得\（G_{m}^{（n）}\）包含一个独立的顺序集\。有趣的证明技术是将LCD模型链接到一个（表面上非常不同的）随机图，即经典的Erdős-Rényi模型（G（n，p（n）），其中每条边的出现概率（p（n。由于它具有很大的独立性，Erdős-Rényi模型在数学上是可以处理的。第一个关键结果是，如果（eta<1/2）是固定的，则存在独立于（m）的常数（A，c>0），因此对于每个固定的（m），我们可以在同一个顶点集上构造耦合随机图（G{1}）和（G{2}），从而\[G_{1}\模拟G_{m}^{（n）}，\，\，G_{2}\模拟G（n，eta m/n），\，\text{~和~\textbf{whp}~}e（G_2}\反斜杠G_1}）\leq-Ae^{-cm}n。\]这里\（e（G{2}\反斜杠G{1}）\）是\（G{2]\）中的边数，但不在\（G_{1}\）中，表示发生了一个事件whp（whp）表示事件发生的概率趋向于1，如\（n\rightarrow\infty）。换言之，我们可以将（G{n}^{（m）}）与（G（n，p））耦合（对于接近1/2的（eta），它将包含大约四分之一的（G{m}^{（n）}的边数），这样，（G（n，p）的大多数边也都位于（G_{m}（n）{）}中。第二个关键耦合结果是，如果给定\（varepsilon>0），则存在一个常数\（C>0）（与\（m）无关），对于每个固定\（m\[G_{1}\模拟G_{m}^{（n）}，\；G_{2}\sim G（n，Cm/n），\text{~和~\textbf{whp}~}G_2}\text{包含}G_1}\反斜杠V\]对于某些顶点集（V），例如（V:i\geq\varepsilon n\}|leq\varebsilon n/m中的i\）。也就是说，如果我们接受一个比第一个结果中弱的常数，我们不仅可以控制删除的顶点数量，还可以控制它们的分布方式。这两个结果的证明都是通过逐步建立两个图（G{1}）和（G{2}）来完成的，除了仔细研究图过程不需要超出Chernoff边界的技术工具外，还得到了LCD图中度的早期结果和Frieze关于独立数G（n，a/n）的（特例）结果。审核人：David B.Penman（科尔切斯特） 引用于14文件 MSC公司： 05C80号 随机图（图形理论方面） 关键词：随机图;无标度图;联轴器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Bollobás}和\textit{O.Riordan}，互联网数学。1，第2号，215--225（2004；Zbl 1061.05084） 全文： 内政部