克里斯蒂安·塞普 解析函数空间中的插值和采样。 （英文） Zbl 1057.30036号 大学讲座系列33.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3554-8/pbk）。xii，第139页。(2004). 克里斯蒂安·塞普（Kristian Seip）的这本书试图提供一种统一的方法来解决与各种分析函数空间中的插值和采样序列相关的问题。这门学科有三个经典起源：Nevanlinna-Pick问题及其与算子理论、线性系统理论和（H^ infty）-控制理论的联系；Carleson插值问题与日冕问题、Carleson测度以及Whittaker-Kotelnikov-Shannon的采样定理有着密切的联系，在Hardy空间的研究中发挥了四十多年的杰出作用。这本书的关键点之一是，“采样”似乎是“插值”的双重概念，这个概念可以追溯到20世纪50年代末的贝林。获得关于插值和采样序列几何结构的信息可以被视为探索信号理论短语“奈奎斯特速率”的精确含义。作者的目的是描述和解释此类序列研究中遇到的主要结构特性。书中的某些部分采用了抽象的观点，但没有具体说明所讨论的空间。然而，舞台主要由哈代空间占据，或与伯格曼和狄里克莱空间密切相关。大多数时候，作者在一个复杂的变量和希尔伯特空间环境中工作，这似乎不是一个狭窄的环境，而是一个相当多样化的领域。该材料基于作者在密歇根大学安娜堡分校所做的六次讲座，篇幅相同。第一章介绍了Carleson定理及其不同的实现方法。第二章介绍了如何将Carleson公式视为Pick定理的结果。第三章和第四章分别讨论伯格曼和布洛赫空间。最后两章主要是关于Paley-Wiener空间。本书基本上是自足的，前提条件包括复杂和功能分析的基本知识。审核人：列奥尼德·戈林斯基（哈尔科夫） 引用于4评论引用于124文件 MSC公司： 30E05型 复平面上的矩问题和插值问题 42A99型 单变量谐波分析 46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间 46E20型 连续、可微或解析函数的希尔伯特空间 47A57型 插值、矩和扩张问题中的线性算子方法 30-02 关于复变量函数的研究综述（专著、调查文章） 30D45型 一个复变量的正规函数，正规族 30D50型 Blaschke产品等（MSC2000） 30D55型 \（H^p\）-类（MSC2000） 关键词：Nevanlinna-Pick插值;Carleson插值定理;Carleson的措施;渐变密度;奈奎斯特速率;电晕定理;Helson-Szegő条件，BMO空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.Seip｝，分析函数空间中的插值和采样。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2004；Zbl 1057.30036）