×
亚历克斯·辛普森

直觉集理论模型中递归类型的计算充分性。 （英语） 兹伯利1056.03015

Ann.纯粹应用。逻辑 130，编号1-3，207-275（2004）.
摘要：本文对递归类型的解释提供了一个统一的公理解释，该解释将域理论模型和可实现性模型作为具体实例结合在一起。我们的方法是将这些模型视为直觉主义集合论范畴模型的完整子范畴。结果表明，递归域方程解的存在性取决于集合论的强度。我们观察到，基本拓扑的内部集理论不足以保证它们的存在。相反，作为我们的第一个主要结果，我们建立了当集合范畴是完全直觉Zermelo-Fraenkel集理论的模型时，递归区域方程的解确实存在。然后，我们将此结果应用于获得FPC的指称解释，FPC是一种具有按调用值操作语义的递归类型lambda-calculus。通过利用直觉集理论环境模型的直觉逻辑，我们分析了操作语义和指称语义之间的关系。我们首先证明了一个“内部”计算充分性定理：该模型始终认为终止的操作和指称概念是一致的。这使我们能够确定，作为我们的第二个主要结果，一个必要和充分的条件，以确保真正的“外部”计算充分性，即终止的操作和指称概念在现实世界中一致。这个条件被表述为内部逻辑的一个简单属性，与1-一致性的逻辑概念有关。我们提供了有用的充分条件，以确定逻辑属性在实践中保持不变。最后，我们概述了如何将本文的方法应用于FPC的具体模型。通过这样做，我们获得了广泛的可实现性和领域理论模型的计算充分性结果。

引用于7文件

MSC公司：

03B70号 计算机科学中的逻辑
03B40型 组合逻辑与lambda演算
03E70型 非经典和二阶集合论
03G30型 分类逻辑，拓扑
第68季度55 计算理论中的语义学
18对25 托波伊

关键词：

领域理论；代数紧性；柔性线路板；递归类型的解释；直觉集合论的范畴模型；递归型lambda-calculus
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Simpson}，Ann.纯苹果。逻辑130，编号1--3，207--275（2004；Zbl 1056.03015）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] Aczel，P.，《建构集理论的类型理论解释》，（77年逻辑学术讨论会（1978），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），55-66·Zbl 0481.03035号
[2] S.Awodey，C.Butz，A.K.Simpson，Th.Streicher，关联集理论，拓扑和类的类别，2003年（准备中）；S.Awodey，C.Butz，A.K.Simpson，Th.Streicher，关联集理论，拓扑和类的类别，2003年（准备中）
[3] Fiore，M.P.，（部分映射范畴中的公理域理论。部分映射范畴的公理领域理论，杰出论文系列（1996），CUP）·Zbl 0979.68549号
[4] 菲奥雷，M.P。；Plotkin，G.D.，《FPC计算充分域理论模型的公理化》（第九届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集（1994）），92-102
[5] 菲奥雷，M.P。；Plotkin，G.D.，公理域理论模型到合成域理论模型的扩展（CSL 96论文集）。CSL 96会议记录，LNCS，第1258卷（1997），Springer），129-149·Zbl 0884.18009号
[6] 菲奥雷，M.P。；Plotkin，G.D。；Power，A.J.，公理域理论中的完全立方集，（第12届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集（1997）），268-279
[7] 菲奥雷，M.P。；Rosolini，G.，\（H\）中的域，定理。计算。科学，264171-193（2001）·Zbl 0974.68112号
[8] Freyd，P.J.，递归类型简化为归纳类型，（第五届IEEE计算机科学逻辑研讨会论文集（1990）），498-507
[9] Freyd，P.J.，代数完全范畴，（范畴理论，Proc.Como 1990）。范畴理论，Proc。Como 1990，LNM，第1488卷（1991），Springer），95-104·兹伯利0815.18005
[10] Freyd，P.J.，关于代数紧范畴的评论，（范畴在计算机科学中的应用。范畴在计算机中的应用，LMS讲义，第177卷（1992），CUP），95-106·Zbl 0803.18002号
[11] 弗雷德，P.J。；莫里，P。；罗索里尼，G。；Scott，D.S.，《延伸绩效报告》。计算，98，211-227（1992）·Zbl 0762.18006号
[12] Girard，J.-Y.，《证明理论与逻辑复杂性》（1987），书目·Zbl 0635.03052号
[13] Hyland，J.M.E.，《有效地形》（The effective topos）（L.E.J.Brouwer Centenary Symposium（1982），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），165-216·Zbl 0522.03055号
[14] Hyland，J.M.E.，《合成领域理论的第一步》，（《类别理论》，Proc.Como 1990）。范畴理论，Proc。Como 1990，LNM，第1488卷（1991），Springer），131-156·Zbl 0747.18004号
[15] 海兰德，J.M.E。；Johnstone，P.T。；Pitts，A.M.，Tripos理论，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc，88，205-232（1980）·Zbl 0451.03027号
[16] 雅各布斯，B.，《弱化和收缩的语义》，《纯粹应用》。逻辑，69，73-106（1994）·Zbl 0814.03007号
[17] 雅各布斯，B.，《范畴逻辑与类型理论》（1999），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0911.03001号
[18] Jibladze，M.，《初始提升代数的演示》，J.Pure Appl。代数，116185-198（1997）·Zbl 0879.18006号
[19] Joyal，A。；Moerdijk，I.，（代数集理论。代数集理论，LMS课堂讲稿，第220卷（1995），CUP）·Zbl 0847.03025号
[20] Lambek，J。；Scott，P.J.，《高阶范畴逻辑导论》（1986），剑桥大学出版社·Zbl 0596.0302号
[21] J.R.Longley，《可实现拓扑与语言语义》，爱丁堡大学计算机科学系博士论文，1995年，ECS-LFCS-95-332；J.R.Longley，《可实现拓扑与语言语义》，爱丁堡大学计算机科学系博士论文，1995年，ECS-LFCS-95-332
[22] 朗利，J.R。；Simpson，A.K.，《可实现性模型中领域理论的统一描述》，《数学》。结构计算。科学，7469-505（1997）·Zbl 0934.03081号
[23] 罗，Z.，（计算和推理：计算机科学的一种类型理论。计算和推理·Zbl 0823.68101号
[24] 南卡罗来纳州Mac Lane。；Moerdijk，I.，《几何和逻辑中的滑轮：拓朴理论的首次介绍》（1992），Universitext。Springer-Verlag公司·Zbl 0822.18001号
[25] Martin-Löf，P.（直觉主义类型理论。直觉主义类型论，证据理论研究（1984），参考文献）
[26] McCusker，G.，（递归型函数元语言的游戏和完全抽象。递归型函数元语言的游戏与完全抽象，杰出论文系列（1998），Springer-Verlag）·Zbl 0917.68192号
[27] Phoa，W.K.-S.，有效域和内在结构，（第五届IEEE计算机科学逻辑研讨会（1990年），366-377
[28] Phoa，W.K.-S.，从图模型构建域，数学。结构计算。科学，2277-299（1992）·Zbl 0792.03008号
[29] Phoa，W.K.-S.，《从术语模型到领域》，Inform。计算，109211-255（1994）·兹伯利0796.03018
[30] Pitts，A.M.，域的关系属性，Inform。计算，12766-90（1996）·Zbl 0868.68037号
[31] Plotkin，G.D.，LCF被认为是一种编程语言，Theoret。计算。科学，5，223-255（1977）·Zbl 0369.68006号
[32] Plotkin，G.D.，《具有部分功能的指称语义学》（演讲笔记（1985），C.S.L.I.暑期学校）·Zbl 0512.68012号
[33] Plotkin，G.D.，《丰富背景下的代数紧性》（邀请演讲，逻辑、域和编程语言研讨会。邀请演讲，逻辑学、域和程序语言研讨会，达姆施塔特（1995））·Zbl 0512.68012号
[34] 重用，B。；斯特里彻，Th，《一般综合领域理论——逻辑方法》，《数学》。结构计算。《科学》，9，177-223（1999）·Zbl 1018.03051号
[35] G.Rosolini，拓扑的连续性和有效性，牛津大学博士论文，1986年；G.Rosolini，拓扑的连续性和有效性，牛津大学博士论文，1986年
[36] Šc̆edrov，A.，直觉主义集合论（Harvey Friedman关于数学基础的研究（1985），Elsevier Science Publishers），第257-284页
[37] Scott，D.S.，《微积分的相关理论》，（致H.B.Curry（1980），学术出版社），403-450
[38] Simpson，A.K.，《基本拓扑中的计算充分性》（Computer Science Logic，Proceedings CSL’98）。计算机科学逻辑，CSL’98，LNCS，第1584卷（1999），Springer），323-342·Zbl 0933.03031号
[39] Simpson，A.K.，类类别的基本公理（扩展抽象），（第14届IEEE计算机科学逻辑研讨会（1999）），77-85
[40] Simpson，A.K.，直觉集合论模型中递归类型的计算充分性，（Proc.第17届IEEE计算机科学逻辑研讨会（2002））·Zbl 1056.03015号
[41] A.K.Simpson，《克莱斯利范畴中的递归类型》，爱丁堡大学，1992年（未出版手稿）；A.K.Simpson，Kleisli类别中的递归类型，爱丁堡大学，1992年（未出版手稿）
[42] A.K.Simpson，类别的基本公理，2003年（准备中）；A.K.Simpson，类别的基本公理，2003年（准备中）
[43] A.K.Simpson，FPC模型的计算充分性，2003年（编制中）；A.K.Simpson，FPC模型的计算充分性，2003年（编制中）
[44] 医学博士Smyth。；Plotkin，G.D.，递归区域方程的分类理论解，SIAM J.Compute，11761-783（1982）·Zbl 0493.68022号
[45] Taylor，P.，《合成域理论中的不动点性质》，（第六届IEEE计算机科学逻辑研讨会（1991）），152-160
[46] Taylor，P.，《实用基础》（1999），剑桥大学出版社·兹比尔0939.18001
[47] van Oosten，J。；Simpson，A.K.，《合成域理论中的公理和（反例）示例》，Ann.Pure Appl。逻辑，104233-278（2000）·Zbl 0961.18006号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。