×

关于Newton-Kantorovich解方程的假设。 (英语) Zbl 1055.65066号

作者小结:著名的Newton-Kantorovich假设长期以来一直被用作牛顿方法收敛到与所涉及算子的Fréchet-导数的Lipschitz连续性有关的方程解的充分条件。这里使用Lipschitz和center-Lipschitz条件,我们表明Newton-Kantorovich假设可以被削弱。在我们的半局部收敛结果下获得的误差界比主要的Newton-Kantorovich定理给出的相应误差界更精确。

MSC公司:

65J15年 非线性算子方程的数值解
47J25型 涉及非线性算子的迭代程序
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 阿佩尔,J。;DePascale,E。;Zabrejko,P.P.,《关于Newton-Kantorovich方法在Uryson型非线性积分方程中的应用》,Numer。功能。分析。最佳。,12、3和4,271-283(1991)
[2] Argyros,I.K.,巴拿赫空间中强迫序列和不精确牛顿迭代之间的关系,计算,63,131-144(1999)·Zbl 0937.65062号
[3] Argyros,I.K.,具有收敛结构的Banach空间上的牛顿方法及其应用,计算。数学。申请。,40,1,37-48(2000年)·Zbl 0957.65047号
[4] Argyros,I.K.,《计算方法和应用效率的进展》(2000年),《世界科学:世界科学河边》,新泽西州·Zbl 0976.65054号
[5] Argyros,I.K.,涉及(m)-Fréchet-可微算子的方程的Newton-Kantorovich定理及其在辐射传输中的应用,J.Compute。申请。数学。,131, 1-2, 149-159 (2001) ·Zbl 0983.65069号
[6] 印度阿吉罗斯。;Szidarovszky,F.,《迭代方法的理论和应用》(1993),CRC出版社:佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 0802.65076号
[7] A.L.Cauchy,《超越的近似种族方程》(Sur la détermination approximative des racines d'une quation algébrique ou exceverante),收录于:巴黎布雷弗雷尔的莱肯(Lecons Sur le Calcul Différentiel)(1829年),重印于《欧弗莱斯综合》(Oeuvres complete)(IV),第二辑,巴黎高瑟维拉斯,1899年,第573-609页。;A.L.Cauchy,《超越的近似种族方程》(Sur la détermination approximative des racines d'une quation algébrique ou exceverante),载于《巴黎布尔弗雷尔的莱肯苏尔Calcul Différentiel》(1829年),重印于《欧弗莱斯综合》(Oeuvres complete)(IV)第二辑,巴黎高瑟尔-维拉斯,1899年,第573-609页。
[8] Dennis,J.E.,《类牛顿方法的统一收敛理论》(Rall,L.B.,《非线性泛函分析与应用》(1971),学术出版社:纽约学术出版社),425-472
[9] J.B.J.Fourier,《代数分析问题》,收录于:《复杂的欧夫莱斯》(II),戈瑟·维拉斯,巴黎,1890年,第243-253页。;J.B.J.Fourier,《代数分析问题》,收录于:《复杂的欧夫莱斯》(II),戈瑟·维拉斯,巴黎,1890年,第243-253页。
[10] Gragg,W.B。;Tapia,R.A.,牛顿-康托洛维奇定理的最佳误差界,SIAM J.Numer。分析。,11, 1, 10-13 (1974) ·Zbl 0284.65042号
[11] Kantorovich,L.V。;Akilov,G.P.,《函数分析》(1982),佩加蒙出版社:佩加蒙出版社牛津·Zbl 0484.46003号
[12] Miel,G.J.,迭代方法的优化序列和误差界,数学。计算。,34, 149, 185-202 (1980) ·Zbl 0425.65033号
[13] Moret,I.,关于牛顿型迭代方法的注释,计算,33,65-73(1984)·Zbl 0532.65045号
[14] Ostrowski,A.M.,《欧几里德和巴拿赫空间中方程的求解》(1973),学术出版社:纽约学术出版社·Zbl 0304.65002号
[15] Potra,F.A.,关于收敛的\(Q\)阶和\(R\)阶,SIAM J.Optim。理论应用。,63, 3, 415-431 (1989) ·Zbl 0663.65049号
[16] 波特拉,F.A。;Ptǎk,V.,牛顿过程的夏普误差界,数值。数学。,34, 67-72 (1980) ·Zbl 0434.65034号
[17] Yamamoto,T.,在Kantorovich假设下,牛顿法的一种求尖锐误差界的方法,Numer。数学。,49, 203-220 (1986) ·兹比尔0607.65033
[18] Yau,L。;Ben-Israel,A.,《复根的牛顿和哈雷方法》,Amer。数学。月刊,105806-818(1998)·Zbl 1002.65059号
[19] Ypma,T.J.,不精确牛顿方法的局部收敛性,SIAM J.Numer。分析。,21, 3, 583-590 (1984) ·Zbl 0566.65037号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。