克里斯蒂安·坎佐 数值线性方程。直接和迭代程序。（Numerik linear-Gleichungssysteme.Direkte和迭代Verfahren） （德语） Zbl 1055.65039号 柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-20654-X/pbk）。xiii，第349页。(2005). 它不仅在科学计算中无处不在，而且由于看似无辜的方程（Ax=b\）所产生的所有困难，特别是如果方程（A\）是一个非常大的矩阵，使得线性方程组的数值解成为一个有吸引力的研究和教学课题。在这方面，本书是对这一主题的少数几本德国书籍的欢迎补充。第一章介绍了一些基本的线性代数概念。这包括对线性系统的简要误差分析；给出了由右手侧扰动引起的前向误差的上界。第1章还介绍了线性系统在实践中是如何产生的。考虑了泊松方程（1d和单位平方）、亥姆霍兹方程（1d）和对流扩散方程（1d和单位平方）的有限差分近似，分别得到了具有对称正定、对称不定和非对称系数矩阵的系统。第二章是LU分解及其相关内容。首先，描述了求解下/上三角系统的前向/后向替换算法。对于本书中的许多算法，以触发器计数的形式提供了计算工作量的分析。它遵循LU分解，不需要旋转，还包括示例、存在性/唯一性结果和存储注意事项。旋转的需要是由具有奇异主导主子矩阵的矩阵引起的。特别注意带状矩阵。本章的结论是对称正定矩阵的Cholesky分解和对称不定矩阵的Parlett-Reid-Aasen分解，同时附带提到了更常见的Bunch-Kaufman分解。第三章是关于正交化技术，由线性最小二乘问题的两个实际例子激发。介绍了QR分解的完整变量和经济变量，然后详细描述了其计算的常用数值方法：Gram-Schmidt、修改后的Gram-Schmisdt、Householder反射器、Givens和快速Givens旋转。给出了Gram-Schmidt数值不稳定性的一个例子；值得注意的是，这是本书中有限精度算术考虑因素发挥重要作用的唯一地方。第四章是本书中最长的一章，涉及分裂方法。证明了收敛性与迭代矩阵的谱半径之间的关系，并将其应用于各种类型的分裂方法。首先，考虑雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代；证明了当系数矩阵A为对角占优或不可约且弱对角占优时，两个迭代都收敛。连续超松弛的收敛结果包括对一致有序矩阵的最优松弛参数的详细推导。切比雪夫多项式被认为是加速分裂方法收敛的有效手段。最后，通过将所讨论的方法应用于离散泊松方程，说明了所有方法的收敛性。第五章考虑了共轭梯度法、标准收敛结果以及基于分裂方法和不完全Cholesky分解的预处理技术。第六章介绍了广义最小残差（GMRES）类方法，包括重新启动的GMRES、基于不完全LU分解的预处理GMRES和MINRES。第7章介绍了其他Krylov子空间方法，如QMR、BiCG、CGS、BiCGSTAB和TFQMR。这些方法中的每一种都适用于离散的对流扩散方程。这本书的结尾是一个关于多重网格方法的简短章节。每章提供10到17个练习，从常规练习到有趣的扩展（例如Uzawa方法）。所描述的许多算法都带有伪代码，因此很容易实现。另一方面，没有指向可用软件的指针来求解线性方程组。读者应该注意，手工实现实际上总是不如复杂的软件包。审核人：丹尼尔·克雷斯纳（柏林） 引用于2文件 MSC公司： 65传真 数值线性代数 65-01 与数值分析有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等） 65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 关键词：教材;泊松方程;对流扩散方程;迭代法;LU因子分解;Cholesky因子分解;QR分解;拆分方法;Krylov子空间方法;预处理;多重网格方法;收敛加速度;Gram-Schmidt方法;雅可比迭代;误差分析;有限差分;亥姆霍兹辐射;算法;正交化;Givens旋转;线性最小二乘问题;住户反射器;汇聚;高斯-赛德尔迭代;共轭梯度法;广义最小残差法;GMRES公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Kanzow}，数字线人Gleichungssysteme。Direkte和迭代Verfahren。柏林：施普林格出版社（2005；Zbl 1055.65039）