Mogilner，A。;Edelstein-Keshet，L。;Bent，L。;斯皮罗斯，A。 社会聚集中的相互作用、潜力和个人距离。 （英语） Zbl 1054.92053号 数学杂志。生物。 47，第4期，353-389（2003）. 小结：我们构建了一个拉格朗日（基于个体）模型来研究社会群体（例如，群体、群体、学校或群体）中个体的间距。在以往的理论研究中，群成员之间的相互作用被表示为势函数的梯度。在这种特殊情况下，可以构造一个Lyapunov函数，其极小值对应于系统的稳定定态。斥力（r）和吸引力（a）的范围必须满足内聚群的（r<0）（即短程斥力和长程吸引力）。我们定量地说明了斥力是如何支配吸引力的（（Rr^{d+1}>cAa^{d+1}），其中，（R\），A是量级，（c\）是一个1阶常数，（d\）是空间维数），以避免群坍塌为紧团簇。我们还验证了具有特征个体距离的均匀局部稳定态的存在性。当一个群体中的个体数量增加时，保持个体距离的群体与以更大拥挤为代价保持群体物理规模的群体之间会出现两分。 引用于93文件 MSC公司： 92D50型 动物行为 关键词：常微分方程;动物群;社会聚集;个人距离;李亚普诺夫函数;基于个性化的模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Mogilner}等人，J.数学。生物学47，第4期，353--389（2003；Zbl 1054.92053） 全文： 内政部