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贾斯珀·范登·埃索夫；Gerard L.G.Sleijpen。

移位系统族的精确共轭梯度法。 （英语） Zbl 1053.65023号

申请。数字。数学。 第49页，第1期，第17-37页（2004年）.
以前用于求解不同参数（σ>0）的（（A^TA+\sigma I）x^\sigma=A^Tb）的多移位共轭梯度最小二乘（CGLS）方法的实现在某些情况下同时显示了有限的精度，这是因为舍入误差取决于（cond}（A）的平方。作者提出了一种新的实现方法，试图克服这一限制。
实现的第一个关键是使用耦合递归构造Krylov子空间的正交基。这导致扰动Lanczos型关系，其中扰动具有良好的结构。第二个关键要素是准确高效地构造迭代，它利用了Lanczos部分的三对角矩阵可以分解的形式。
本文对这种方法在（sigma=0）和（sigma to infty）两种情况下的舍入误差进行了分析。数值测试表明，在以前的实现失败的情况下，所提出的实现可以获得更准确的结果。新的多移位CGLS实现的精度与CGLS方法的精度相当，CGLS方法分别求解每个（sigma）的系统。
审核人：沃尔克·约翰（马格德堡）

引用于11文件

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题

关键词：

Tikhonov正则化；迭代法；有限精度算法；移位系统；Krylov子空间方法；数值示例；共轭梯度最小二乘法；舍入误差分析

软件：

BiCG选项卡；规范化工具
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.van den Eshof}和\textit{G.L.G.Sleijpen}，应用。数字。数学。49，第1号，第17--37号（2004；Zbl 1053.65023）
全文： DOI程序 链接

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