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矩阵指数的参数微分及其在连续时间建模中的应用。 (英语) Zbl 1053.62009年

摘要:我们提出了一个新的计算矩阵指数导数的解析公式。与对角化方法相比,虽然我们证明了公式有效的一个充要条件是矩阵具有不同的特征值,但特征值和特征向量在推导中并未显式出现。新公式用子项、多项式、矩阵指数以及矩阵求逆来表示矩阵指数的导数,因此在代数上更易于管理。对于稀疏矩阵,公式可以进一步简化。
文中详细讨论了两个例子。对于连续时间自回归滑动平均过程的伴随矩阵,可以递归计算伴随矩阵指数的导数。第二个例子涉及有限状态空间连续时间马尔可夫链的三对角转移强度矩阵的指数,其瞬时转移必须在相邻状态之间。我们进行了一个数值研究,结果表明,与对角化方法相比,新方法可以获得更精确的数值结果,但计算量略有增加。

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62A01型 统计学基础和哲学主题
62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等(GARCH)
26号B12 向量函数微积分
62M99型 随机过程推断
15A99号 基本线性代数
26B99号 多变量函数
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全文: 内政部