唐纳森，S.K。 标量曲率和投影嵌入。一、。 （英语） Zbl 1052.32017年 J.差异。地理。 59，第3期，479-522（2001）。 设（X）是复维紧复流形。本文研究了（X）上常标量曲率的Kähler度量的存在性与（X）的射影嵌入序列的存在性之间的关系。众所周知，对于\（n=1\），上述两种存在都成立。设（L到X）是一个正的线丛。Kodaira嵌入定理断言，对于足够大的（k），（L^k）的（H^0（L^k）段定义了投影嵌入（iota_k:X\to P（H^0^k）^*）。设\（[z_0，z_1，\dots，z_N]\）为\（\mathbb{C}P^N\）上的标准齐次坐标，并定义\（b_{alpha\beta}=z_alpha z_\beta/|z|^2），其中\（|z||^2=\sum|z_\alpha|^2 \）。如果\（V\subet\mathbb｛C｝P^N\）是任何投影变体，我们将\（M（V）\）定义为具有整数的\（（（N+1）\次（N+1）\）矩阵\[（M（V））{\alpha\beta}=i\int_V b_{\alfa\beta{，d\mu_V，\]其中，\（d\mu_V\）是Fubini-Study度量得出的\（V\）的标准度量。如果（M（V）是单位矩阵的倍数，我们称之为（V）为（mathbb{C}P^N）中的平衡簇。我们还说，如果我们可以选择一个基（H^0（L^k）），使得（iota_k（X））是（mathbb{C}P^N）中的一个平衡变种，那么（X，L^k）就是平衡的。在这种情况下，我们在\（X）上有一个定义良好的Kähler度量\（\omega_K\），由\（\omega_K=（2\pi/K）\iota^*_K（\omega_{FS}）\）定义，其中\（\ω{FS}\）是由Fubini-Study度量定义的上同调类\（[\omega_k]=2\pi\，H^2（X）中的c1（L）\）独立于\（k\）。现在，假设对\（（X，L）\）的全纯自同构的群\（\ operatorname｛Aut｝（X，L）\）是离散的。作者证明了如果（X，L^k）对所有足够大的（k）都是平衡的，并且如果（ω_k）在（C^ _infty）中收敛到某个极限（ω_ infty。作者还证明了相反的结果：假设（omega_\infty）是具有常数标量曲率的类（2\pi，c_1（L））中的Kähler度量。然后，（X，L^k）被平衡为足够大的（k），并且度量序列（omega_k）在（C^\infty）中收敛到（omega_ \infty\）作为（k\to\inffy）。作为推论，我们得到如下结论：假设\（\operatorname{Aut}（X，L）\）是离散的。那么在上同调类\（2\pi\，c_1（L）\）中至多有一个常数标量曲率的Kähler度量。审核人：森本明彦（名古屋） 引用于22评论引用于218文件 MSC公司： 2015年第32季度 卡勒歧管 20年第32季度 复流形的嵌入定理 53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 关键词：恒定标量曲率;平衡品种 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.K.Donaldson}，J.Differ。地理。59，第3号，479--522（2001；Zbl 1052.32017） 全文： 内政部