D.M.加巴伊。；A.库鲁茨。；F.沃尔特。；Zakharyaschev，M。 多维模态逻辑：理论与应用。 （英语） Zbl 1051.03001号 逻辑与数学基础研究148.阿姆斯特丹：爱思唯尔（ISBN 0-444-50826-0/hbk）。十八、747页。(2003). 多维模态逻辑是由不同类型的模态逻辑系统组合而成的，每一种模态逻辑系统都涉及一个其他系统不涉及的维度，例如，通过将认知逻辑与时间和/或空间逻辑混合而产生的逻辑系统。这本书是一本研究此类模态逻辑构造的专著，其与组件逻辑有关的属性（例如，完备性、可判定性和计算复杂性），以及未来研究的方向。这本书主要针对在计算机科学和人工智能中使用逻辑的研究人员，但这本书的许多部分对纯粹的逻辑学家来说都很有趣。所使用的方法基本上是语义的。本书最初介绍了基本命题模态逻辑的动机、语法、语义和应用。描述的语义系统由可能的世界语义框架和模型构成，但也提供了代数语义的简要描述。基本模态逻辑的应用包括时序逻辑、区间时序逻辑、认知逻辑、动态逻辑、描述逻辑、空间逻辑和直觉逻辑。作者证明了关于这些不同逻辑之间的计算约简（更准确地说，多项式约简）的几个定理。我们应该注意到，一阶模态逻辑并没有在本书的导言部分中讨论，而是在后面的章节中，在多维逻辑的背景下进行了广泛的讨论。在这方面，我们应该提到，作者提出了一些关于一阶模态逻辑和时序逻辑的不可判定、可判定和公理化片段的最新结果。对于其中几个可判定的片段，作者确定了它们的计算复杂性。在阐述了基本材料之后，作者考虑了构建多维逻辑的两种方法，即：通过融合和副产品。在融合中，组合模态系统的算子根本不相互作用，而在产品中，它们的相互作用很强。作者证明了整体结果关系的完备性、有限模型性质、可判定性、可判定度和插值是从成分逻辑转换到融合的性质。他们还表明，在融合形成的情况下，计算复杂度的上限并不总是转移。对于产品，无法获得上述关于熔合的阳性一般结果。作者通过证明某些乘积不是有限公理化的、不可判定的或不可递归枚举的，或者缺乏有限模型属性，证明了这一点。但他们也证明了当其他产品的组件逻辑是可判定的或有限公理化的时。对于后面的结果，作者介绍了拟模型方法。此外，在许多可判定乘积的情况下，证明了有关其计算复杂性的重要定理。本书的最后四章主要致力于将前几章中获得的技术和结果应用于知识表示的形式。在这里，作者分析了时间认识逻辑、具有模态和时间算子的描述逻辑以及时空逻辑的计算行为。它们还提供了基于tableaux的模态描述逻辑的决策过程。审核人：Max A.Freund（墨西哥D.F.） 引用于2评论引用于173文件 MSC公司： 03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章） 03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑） 03B70号 计算机科学中的逻辑 03B42号 知识和信念的逻辑（包括信念变化） 03B44号 时间逻辑 03B20型 经典逻辑子系统（包括直觉逻辑） 03B25号 理论和句子集的可决定性 68立方英尺 知识表示 关键词：多维模态逻辑的语义；模态逻辑的计算复杂性；模态逻辑的可判定性；不可判定模态逻辑 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.M.Gabbay}等人，《多维模态逻辑：理论与应用》。阿姆斯特丹：Elsevier（2003；Zbl 1051.03001）