Fermín S.V.Bazán。 CGLS-GCV：一种用于低秩缺陷问题的混合算法。 （英语） Zbl 1049.65026号 申请。数字。数学。 47，第2期，91-108（2003）. 给出了求解两个秩亏问题的算法：线性系统未扰动最小二乘问题最小范数解的构造和系数矩阵列（行）空间近似值的计算。该算法的特点是，即使奇异谱没有明显的间隙，也能对秩进行满意的检测。它依赖于最小二乘共轭梯度法与生成的Krylov子空间中的正则化的组合。该算法避免了奇异值分解（SVD）。其精度与SVD相当，但计算成本较低。以磁共振波谱的一个例子为例。审核人：S.Zlobec（蒙特利尔） MSC公司： 65层20 超定系统伪逆的数值解 关键词：等级不足问题;迭代方法;信号重构;数值示例;算法;最小范数解;共轭梯度法;正规化;Krylov子空间;磁共振波谱学 软件：正则化工具;CGLS-GCV公司;UTV公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.S.V.Bazán}，应用。数字。数学。47，第2号，91--108（2003；Zbl 1049.65026） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Bazán，F.S.V.，单位圆盘中节点的矩形Vandermonde矩阵的调节，SIAM J.Matrix Ana。申请。，21, 679-693 (2000) ·Zbl 0952.15006号 [2] 巴赞，F.S.V。；Bavastri，C.，多输入多输出模态参数识别的优化伪逆算法（OPIA），Mech。系统。信号处理。，10, 365-380 (1996) [3] 巴赞，F.S.V。；Toint，Ph.L.，有限秩无限Hankel矩阵的条件调节，系统控制快报。，41, 347-359 (2000) ·Zbl 0980.93028号 [4] F.S.V.Bazán，Ph.L.Toint，M.C.Zambaldi，不使用显式信号子空间计算的基于共轭梯度的谐波恢复问题方法，技术报告16，数学系，FUNDP，比利时纳穆尔，1997年；F.S.V.Bazán，Ph.L.Toint，M.C.Zambaldi，不使用显式信号子空间计算的基于共轭梯度的谐波恢复问题方法，技术报告16，数学系，FUNDP，比利时纳穆尔，1997 [5] 澳大利亚比约克。，最小二乘问题的数值方法（1996），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0847.65023号 [6] 澳大利亚比约克。；格里姆，E。；Van Dooren，P.，《不适定问题的隐式移位双对角化算法》，BIT，34，510-534（1994）·Zbl 0821.65023号 [7] 克雷莫纳，C.F。；Brandon，H.A.，离散时域识别方法中的模型阶次测试，机械。系统。信号处理。，6, 229-236 (1992) [8] 德比尔，R。；van Ormondt，D.，使用时域拟合程序分析核磁共振数据，（Rudin，M.；Seelig，J.，核磁共振基本原理和进展，26（1997），Springer:Springer-Berlin），201-248 [9] Van der Sluis，A.，各种情况下共轭梯度和Ritz值的收敛行为，（Beauwens，R.；de Groen，P.，线性代数中的迭代方法（1992），Elsevier:Elsevier New York），49-66·Zbl 0785.65040号 [10] Elden，L。；Sjöstrom，E.，信号子空间的快速计算，信号处理。，210, 763-776 (1994) [11] 费罗，R。；Vanhamme，L。；Van Huffel，S.，基于秩揭示完全正交分解的总最小二乘算法，（Van Hufel，S，总最小二乘技术和变量误差建模的最新进展（1997），SIAM:SIAM Philadelphia，PA），99-116·兹比尔0928.62050 [12] Fierro，R.D。；Hansen，P.C。；Hansen，P.S.K.，UTV工具：用于秩揭示UTV分解的Matlab模板，Numer。算法，20165-194（1999）·Zbl 0936.65054号 [13] Golub，G.H。；希思，麻省理工学院。；Wahba，G.，《广义交叉验证作为选择良好岭参数的方法》，《技术计量学》，21，215-223（1979）·Zbl 0461.62059号 [14] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰霍普金斯大学出版社：约翰霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号 [15] 汉克，M。；Hansen，P.C.，《大型问题的正则化方法》，《测量数学》。工业。，3, 253-315 (1993) ·Zbl 0805.65058号 [16] 汉克，M。；Nagy，J。；Plemmons，R.，《不适定问题的预条件迭代正则化》，（Reichel，L.；Varga，R.S.，《数值线性代数》（1993），德格鲁伊特：德格鲁伊特-柏林），141-163·Zbl 0794.65039号 [17] Hansen，P.C.，正则化工具，用于分析和解决离散不适定问题的Matlab包，Numer。算法，6，1-35（1994）·Zbl 0789.65029号 [18] Hansen，P.C.，秩亏和离散不适定问题——线性反演的数值方面（1997），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0890.65037号 [19] Hestenes，M.R.，伪逆和共轭梯度，Commun。ACM，18，40-43（1975）·Zbl 0304.65029号 [20] Wedin，Per奥克，与奇异值分解相关的扰动界，BIT，12，99-111（1972）·Zbl 0239.15015号 [21] 奥利里，D.P。；Simmons，J.A.，《大规模正则化病态问题的双对角化-正则化程序》，SIAM J.Sci。统计计算。，2, 474-489 (1981) ·Zbl 0469.65089号 [22] Stewart，G.W.，与某些特征值问题相关的子空间的误差和扰动界，SIAM Rev.，32，727-764（1973）·Zbl 0297.65030号 [23] 托茨，J。；Van Den Boogart，A。；Van Huffel，S。；格雷夫龙·戴米利，D。；多洛格鲁，I。；海德勒，R。；Michel，D.，《连续正则化在MRS时域数据自动分析中的应用》，J.Magn。共振，124400-409（1997） [24] 范德文，A。；降压器，E.F。；Swindlehurst，A.L.，使用奇异值分解的基于子空间的信号分析，Proc。IEEE，811277-1309（1993年） [25] Van Huffel，S。；陈，H。；Decanniere，C。；Van Hecke，P.，基于总最小二乘法的时域核磁共振数据拟合算法，J.Magn。共振A，110228-237（1994） [26] Vanhamme，L。；Fierro，R.D。；Van Huffel，S。；de Beer，R.，《质子光谱中残留水的快速去除》，J.Magn。共振，132197-203（1998） [27] 徐，G。；Kailath，T.，使用Lanczos算法快速估计主特征空间，SIAM J.矩阵分析。申请。，15, 974-994 (1994) ·Zbl 0807.65028号 [28] 查，H。；Zhang，低秩加移位结构矩阵：部分SVD和潜在语义索引，SIAM J.Matrix Anal。申请。，21, 522-536 (1999) ·Zbl 1148.65305号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。