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通过广义多项式混沌建模流动模拟中的不确定性。 (英语) 兹比尔1047.76111

摘要:我们提出了一种新的算法来模拟不可压缩流动模拟中的输入不确定性及其传播。随机输入通过使用Askey方案中的正交多项式泛函作为试验基础来表示随机空间。在随机维数中应用标准Galerkin投影,以获得弱形式的方程。然后用标准方法求解所得到的确定性方程组,以获得每个随机模式的解。这种方法可以被视为原始多项式混沌展开的推广,首先由N.维纳【《美国数学杂志》第60卷第897页(1938年;Zbl 0019.35406号)]. 原始方法使用Hermite多项式(Askey方案的13个成员之一)作为随机空间中的基础。该算法适用于具有随机壁面边界条件的微通道流动和具有随机自由流的外部流动。通过与精确解以及蒙特卡罗模拟获得的数值解进行比较,研究了效率和收敛性。结果表明,与蒙特卡罗方法相比,广义多项式混沌方法具有显著的加速性能。与原始的Wiener–Hermite展开式相比,使用Askey方案中的不同类型的正交多项式还提供了一种更有效的方法来表示一般非高斯过程。

MSC公司:

76立方米 随机分析在流体力学问题中的应用
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 计算力学规范验证与验证研讨会,技术报告,加州理工学院,1998年12月;计算力学规范验证与验证研讨会,技术报告,加州理工学院,1998年12月
[2] 复杂现象可预测性讲习班,洛斯阿拉莫斯,1999年12月6日至8日,技术报告;复杂现象可预测性研讨会,洛斯阿拉莫斯,1999年12月6日至8日,技术报告
[3] 不确定情况下的决策研讨会,IMA,1999年9月16日至17日,技术报告;不确定性决策研讨会,IMA,1999年9月16日至17日,技术报告
[4] Oden,T.J。;Wu,W。;Ainsworth,M.,Navier-Stokes方程有限元近似的后验误差估计,计算。方法。申请。机械。工程,111185(1994)·Zbl 0844.76056号
[5] 机械,L。;佩雷尔,J。;Patera,A.T.,不可压缩Navier-Stokes方程的后验有限元输出界;应用于自然对流问题,J.Comput。物理。,172, 401-425 (2001) ·兹比尔1002.76069
[6] R.G.Hills和T.G.Trucano,《工程和科学模型的统计验证:背景》,技术报告SAND99-1256,桑迪亚国家实验室,1999年;R.G.Hills和T.G.Trucano,《工程和科学模型的统计验证:背景》,技术报告SAND99-1256,桑迪亚国家实验室,1999年
[7] M.Shinozuka和G.Deodatis,随机有限元系统的响应可变性,哥伦比亚大学土木工程系技术报告,纽约,1986年;M.Shinozuka和G.Deodatis,随机有限元系统的响应可变性,技术报告,哥伦比亚大学土木工程系,纽约,1986年
[8] Ghanem,R.G。;Spanos,P.,《随机有限元:谱方法》(1991),施普林格:施普林格柏林·Zbl 0722.73080号
[9] Wiener,N.,《齐次混沌》,美国数学杂志。,60, 897-936 (1938) ·JFM 64.0887.02号
[10] Wiener,N.,《随机理论中的非线性问题》(1958年),麻省理工学院技术出版社和John Wiley and Sons:麻省理学学院技术出版社,John Willey and Sons New York·Zbl 0121.12302号
[11] 密歇根州。;Siegel,A.,《大雷诺数下模型湍流中的Wiener-Hermite展开》,Phys。流体,71178-1190(1964)·Zbl 0134.21804号
[12] 西格尔,A。;Imamura,T。;Meecham,W.C.,《衰变后期模型湍流中的Wiener-Hermite展开》,J.Math。物理。,6, 707-721 (1965)
[13] 密歇根州。;Jeng,D.T.,《Wiener-Hermite展开法在近正常湍流中的应用》,《流体力学杂志》。,32, 225-249 (1968) ·Zbl 0155.55705号
[14] Orszag,S.A.公司。;Bissonnette,L.R.,截断Wiener-Hermite展开的动力学性质,物理学。流体,102603(1967)·Zbl 0166.46204号
[15] 克劳,S.C。;Canavan,G.H.,Wiener-Hermite膨胀与能量级联之间的关系,J.流体力学。,41, 387-403 (1970) ·Zbl 0191.25603号
[16] Chorin,A.J.,高斯场和随机流,J.流体力学。,85, 325-347 (1974)
[17] R.Askey,J.Wilson,推广Jacobi多项式的一些基本超几何多项式,美国数学学会回忆录,AMS,普罗维登斯,RI,1985年,第319页;R.Askey,J.Wilson,推广Jacobi多项式的一些基本超几何多项式,美国数学学会回忆录,AMS,普罗维登斯,RI,1985年,第319页·Zbl 0572.33012号
[18] Szegö,G.,正交多项式(1939),AMS:AMS Providence,RI·JFM 65.0278.03号
[19] Beckmann,P.,《工程师和物理学家的正交多项式》(1973),Golem出版社·兹比尔0253.42013
[20] Chihara,T.S.,《正交多项式导论》(1978),Gordon和Breach科学出版社·Zbl 0389.33008号
[21] R.Koekoek和R.F.Swarttouw。超几何正交多项式的Askey-scheme及其q模拟,技术报告98-17,代尔夫特理工大学技术数学和信息学系,1998;R.Koekoek和R.F.Swarttouw。超几何正交多项式的Askey-scheme及其q模拟,技术报告98-17,代尔夫特理工大学技术数学和信息学系,1998年
[22] Schoutens,W.,《随机过程和正交多项式》(2000),Springer:Springer New York·Zbl 0960.60076号
[23] 卡梅隆·R·H。;Martin,W.T.,傅里叶-厄米特泛函级数中非线性泛函的正交展开,《数学年鉴》。,48, 385 (1947) ·Zbl 0029.14302号
[24] Ghanem,R.G.,具有多重随机非高斯特性的非均匀介质的随机有限元,ASCE J.Eng.Mech。,125, 1, 26-40 (1999)
[25] Ghanem,R.G.,通用随机有限元公式的成分,计算。方法。申请。机械。工程,168,19-34(1999)·Zbl 0943.65008号
[26] Ogura,H.,泊松过程的正交泛函,IEEE Trans。信息。理论,18473-481(1972)·Zbl 0244.60044号
[27] Loéve,M.,概率论(1977),《施普林格-弗拉格:柏林施普林格·Zbl 0359.60001号
[28] Karniadakis,G.E。;以色列,M。;Orszag,S.A.,不可压缩Navier-Stokes方程的高阶分裂方法,计算机J。物理。,97, 414 (1991) ·Zbl 0738.76050号
[29] Karniadakis,G.E。;Sherwin,S.J.,《CFD的光谱/hp元素方法》(1999),牛津大学出版社:牛津大学出版社·Zbl 0954.76001号
[30] 威廉姆森,C.H.K.,《圆柱尾迹中的旋涡动力学》,年。流体力学版次。,28, 477-539 (1996) ·Zbl 0899.76129号
[31] Kaiktsis,L。;Karniadakis,G.E。;Orszag,S.A.,《后向台阶上二维流动的不稳定性和对流不稳定性》,《流体力学杂志》。,321, 157-187 (1996) ·Zbl 0875.76111号
[32] Karniadakis,G.E.,《计算流体力学中的误差条》,流体工程杂志,1171995年3月
[33] D.Gottlieb,S.A.Orszag,《谱方法的数值分析:理论与应用》,CBMS-NSF,SIAM,宾夕法尼亚州费城,1977年;D.Gottlieb,S.A.Orszag,《谱方法的数值分析:理论与应用》,CBMS-NSF,SIAM,宾夕法尼亚州费城,1977年·兹伯利0412.65058
[34] Boyd,J.P.,Hermite函数级数的收敛速度,数学。计算。,35, 1039-1316 (1980) ·Zbl 0459.40005号
[35] Tang,T.,高斯型函数的厄米谱方法,SIAM J.Sci。计算。,14, 594-606 (1993) ·Zbl 0782.65110号
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