亚历山大·米尔克 Ginzburg-Landau方程作为调制方程的作用。 （英语） Zbl 1041.37037号 Fiedler，Bernold（编辑），《动力系统手册》。第2卷。阿姆斯特丹：爱思唯尔（ISBN 0-444-50168-1/hbk）。759-834 (2002). 这篇综述文章提出了各种分析模式形成的弱非线性开始的方法，通常由所谓的Ginzburg-Landau方程控制。当空间扩展物理系统中的平移不变稳态失去稳定性时，通常会出现一个波矢量带的时空周期模式。调制方程描述了允许时空周期模式的振幅和波数在空间和时间上缓慢变化的模式。平均值提供了金兹堡-兰道家族的典型规范对称性，这种对称性也出现在各种其他背景下，例如液晶。本文首先讨论了一些特定流体力学问题中调制方程的形式推导。然后特别注意平面波和缺陷等特殊解的存在性和稳定性。除了这些特殊的解，作者还描述了一种更全局的方法，描述了吸引子上Ginzburg-Landau方程在大域和无界域中的长期动力学。虽然吸引子的估计值与域的大小成比例，但也提供了一些例子，其中吸引子在无限域大小的极限内决不是“连续的”。在最后一章中，总结了解决Ginzburg-Landau近似有效性问题的各种方法。利用Kirchgässner的空间中心流形约简构造了基本一维问题的特殊解。Ginzburg-Landau方程描述的解集被证明是原始方程中的吸引子，吸引子内的解通过阴影结构与Ginzborg-Landao形式主义的解相关。本文还回顾了原始方程和Ginzburg-Landau方程吸引子的比较，并以Taylor-Couette问题的应用作为结束。关于整个系列，请参见[Zbl 0982.37002号].审核人：阿恩德·谢尔（明尼阿波利斯） 引用于54文件 MSC公司： 37升15 无穷维耗散动力系统的稳定性问题 37-02 关于动力学系统和遍历理论的研究综述（专著、调查文章） 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 37N10号 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统 76E30型 水动力稳定性中的非线性效应 关键词：Kirchgässner的空间中心流形约简;遮蔽结构;Taylor Couette问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Mielke}，收录于：动力系统手册。第2卷。阿姆斯特丹：爱思唯尔。759-834（2002年；兹比尔1041.37037）