法布里斯·鲁利耶；保罗·齐默尔曼 多项式实根的有效分离。 （英语） Zbl 1040.65041号 J.计算。申请。数学。 162，第1期，33-50（2004）. 本文利用基于笛卡尔符号规则和二分法的特定算法，研究多项式实根的有效分离。作者提出的混合版本是通过使用区间算术滤波器获得的，适用于具有巨大整数系数的高次多项式。给出了详细的数值对比实验。审核人：瓦西尔·贝林德（Baia Mare） 引用于三评论引用于66文件 MSC公司： 65小时05 单个方程解的数值计算 26立方厘米 实多项式：零点的位置 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 65G30型 区间和有限算术 关键词：一元多项式；实根的分离；笛卡尔符号法则；算法；二分法；间隔算术滤波器；数值示例 软件：特征解；MPFR公司；MPSolve解决方案；隔离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Rouiller}和\textit{P.Zimmermann}，J.Compute。申请。数学。162，第1号，33--50（2004；Zbl 1040.65041） 全文： 内政部 参考文献： [1] Akritas，A.G.，文森特定理的实现，数值。数学。，36, 53-62 (1980) ·兹伯利0439.65028 [2] A.G.Akritas，《没有“Uspensky”方法》，载于：《1986年SYMSAC会议记录》，ACM，1986年，纽约，第88-90页。；A.G.Akritas，《没有“Uspensky”方法》，载于：《1986年SYMSAC会议记录》，ACM，1986年，纽约，第88-90页。 [3] A.G.Akritas，A.Bocharov，A.Strzebonski，《Mathematica中实根隔离算法的实现》，载于：国际科学与工程区间和计算机代数方法会议摘要，1994年，第23-27页。；A.G.Akritas，A.Bocharov，A.Strzebonski，《Mathematica中实根隔离算法的实现》，摘自：科学与工程中的区间与计算机代数方法国际会议摘要，1994年，第23-27页。 [4] D.Bini，G.Fiorentino，多项式根的数值计算：Mpsolve-version 2.0。http://www.dm.unipi.it/pages/bini/public_html/papers/mps2.html; D.Bini，G.Fiorentino，多项式根的数值计算：Mpsolve-version 2.0。http://www.dm.unipi.it/pages/bini/public_html/papers/mps2.html [5] G.Collins，A.Akritas，《利用笛卡尔符号规则分离多项式实根》，载于：SYMSAC，1976年，第272-275页。；G.Collins，A.Akritas，《使用笛卡尔符号规则分离多项式实根》，载于：SYMSAC，1976年，第272-275页。 [6] G.Collins，J.Johnson，真实根分离的量词消除和符号变异方法，载于：ACM-SYGSAM ISSAC，1989年，第264-271页。；G.Collins，J.Johnson，真实根分离的量词消除和符号变异方法，载于：ACM-SYGSAM ISSAC，1989年，第264-271页。 [7] G.E.Collins，J.Johnson，W.Krandick，圆柱代数分解中的区间算术，符号计算。34 (2002) 145-157.; G.E.Collins，J.Johnson，W.Krandick，圆柱代数分解中的区间算术，符号计算。34 (2002) 145-157. ·Zbl 1007.68210号 [8] S.Fortune，用于逼近一元多项式根的迭代特征值算法，2000，23p。http://cm.bell-labs.com/who/sjf/iearup.ps.gz; S.Fortune，用于逼近一元多项式根的迭代特征值算法，2000，23p。http://cm.bell-labs.com/who/sjf/iearup.ps.gz ·Zbl 1004.65060号 [9] S.Fortune，《使用迭代特征值计算的多项式根求法》，收录于：B.Mourrain（编辑），ISSAC’01会议录，西安大略大学，安大略计算机代数研究中心，ACM出版社，2001年，第121-128页。；S.Fortune，《使用迭代特征值计算的多项式根求法》，载于：B.Mourrain（Ed.），《ISSAC’01学报》，西安大略大学，安大略计算机代数研究中心，ACM出版社，2001年，第121-128页·Zbl 1356.65121号 [10] J.V.Z.Gathern，J.Gerhard，泰勒位移和某些差分方程的快速算法，摘自：符号和代数计算国际研讨会论文集，1997年，第40-47页。；J.V.Z.Gathern，J.Gerhard，《泰勒位移和某些差分方程的快速算法》，载于：《符号和代数计算国际研讨会论文集》，1997年，第40-47页·Zbl 1005.68996号 [11] 通用汽车公司。http://www.swox.com/gmp; 通用汽车公司。http://www.swox.com/gmp [12] G.Hanrot，F.Rouiller，P.Zimmermann，浮点计算的良好定义语义：MPFR库，2000，ISSAC’2000和MuPAD Workshop 2000海报会议，摘要可在http://www.mupad.de/mw2000/anno/abstracts_p/index_e.shtml; G.Hanrot，F.Rouiller，P.Zimmermann，浮点计算的良好定义语义：MPFR库，2000，ISSAC’2000和MuPAD Workshop 2000海报会议，摘要可在http://www.mupad.de/mw2000/anno/abstracts_p/index_e.shtml [13] J.Johnson，多项式实根隔离算法，技术报告OSU-CISRC-8/91-TR21，俄亥俄州立大学计算机与信息科学系，1991年。；J.Johnson，多项式实根隔离算法，技术报告OSU-CISRC-8/91-TR21，俄亥俄州立大学计算机与信息科学系，1991年。 [14] J.Johnson，W.Krandick，《使用近似算法分离多项式实根》，W.Küchlin（Ed.），《符号和代数计算国际研讨会论文集》，ACM出版社，纽约，1997年。；J.Johnson，W.Krandick，《使用近似算法分离多项式实根》，W.Küchlin（Ed.），符号和代数计算国际研讨会论文集，ACM出版社，纽约，1997年·兹比尔0917.65046 [15] Krandick，W.，Isolierung卷取机Nullstellen von Polynomen，（Herzberger，J.，Wissenschaftliches Rechnen（1995），Akademie Verlag:Akademice Verlag Berlin），105-154 [16] W.Krandick，《近似数据结构》，技术报告MS 96-021，爱丁堡大学数学与统计系，1996年。；W.Krandick，《近似数据结构》，技术报告MS 96-021，爱丁堡大学数学与统计系，1996年。 [17] W.Krandick，《树、跳跃和实根》，J.Compute。申请。数学。162 (2004) 51-55.; W.Krandick，《树、跳跃和实根》，J.Compute。申请。数学。162 (2004) 51-55. ·Zbl 1035.68083号 [18] K.Mehlhorn，《私人通信》，2001年10月，第6页。；K.Mehlhorn，《私人通信》，2001年10月，第6页。 [19] MPFI公司。网址：http://www.ens-lyon.fr/nrevol/nr_software.html；MPFI公司。网址：http://www.ens-lyon.fr/nrevol/nr_software.html [20] 《货币政策报告》。http://www.loria.fr/projets/mpfr/; 《货币政策报告》。http://www.loria.fr/projets/mpfr/ [21] Uspensky，J.，方程理论（1948），McGraw-Hill图书公司：纽约McGraw-Hill图书公司 [22] A.J.H.Vincent，《方程数值解》，J.Math。Pures应用程序。序列号。1, 1 (1836) 341-372.; A.J.H.Vincent，《方程数值解》，J.Math。Pures应用程序。序列号。1，1（1836）341-372。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。