邓肯,T.E。;巴西克·杜肯,B。;B.马斯洛夫斯基。 希尔伯特空间中的分数布朗运动和随机方程。 (英语) Zbl 1040.60054号 斯托奇。动态。 第2期,第225-250页(2002年). 作者研究了希尔伯特空间中的随机微分方程,该方程由开区间((1/2,1))中带Hurst参数的标准圆柱形分数布朗运动驱动。它们验证了温和解的存在唯一性、样本路径的连续性、解的状态空间正则性和极限测度的存在性。此外,还证明了在不同时间和不同初始条件下计算解所产生的概率定律的等价性,以及这些概率定律收敛到极限概率的情况。结果应用于具体的随机抛物型和双曲型微分方程。文章结构如下。在介绍之后,作者在第2节中定义了关于标准分数布朗运动的随机积分和作为确定性算子值函数的被积函数。在第3节中,考虑了希尔伯特空间中的线性随机微分方程,该方程具有驱动标准的圆柱形分数布朗运动。利用半群方法证明了温和解的存在唯一性。在可积条件和多数条件的假设下,给出了样本路径的连续性和解的空间正则性。此外,还给出了随机抛物方程和随机波动方程等满足各种结果假设的具体例子。在第4节中,给出了概率测度族的相互绝对连续性的条件,这些概率测度族是通过在某些固定时间用一些固定的初始条件评估解而产生的。此外,相同的条件足以使这些概率测度收敛到强(全变差)范数中的极限测度。讨论了一个满足结果条件的随机抛物方程的例子。在第5节中,考虑了一个更具体的抛物方程模型,其中分数布朗运动仅发生在边界条件中。验证了随机方程的存在性和唯一性,并给出了第三节结果的一些类似结果。值得注意的是,本文中关于随机偏微分方程或Hilbert空间中随机微分方程的许多结果,如果Hurst参数被形式化地估计为(1/2),尽管证明方法不同,则可简化为标准Wiener过程的已知结果。审核人:安德烈亚斯·马丁(慕尼黑) 引用于1审查引用于104文件 MSC公司: 60甲15 随机偏微分方程(随机分析方面) 60G15年 高斯过程 2005年6月60日 随机积分 关键词:分数布朗运动;随机偏微分方程;分数布朗运动的随机积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.E.Duncan}等人,斯托克。动态。2,第2号,225--250(2002;Zbl 1040.60054) 全文: 内政部 参考文献: [1] DOI:10.1016/S0304-4149(99)00089-7·Zbl 1028.60047号 ·doi:10.1016/S0304-4149(99)00089-7 [2] Arima R.,J.数学。京都大学4页207–(1964)·兹伯利0143.13902 ·doi:10.1215/kjm/1250524714 [3] Carmona P.当选。公共概率。第3页,95–(1998)·Zbl 0921.60067号 ·doi:10.1214/ECP.v3-998 [4] 数字对象标识码:10.1155/S10489533960038X·Zbl 0867.60029号 ·doi:10.1155/S10489533960038X [5] 内政部:10.1080/1744250870833480·Zbl 0634.60053号 ·doi:10.1080/17442508708833480 [6] 内政部:10.1080/17442509308833817·Zbl 0814.60055号 ·doi:10.1080/17442509308833817 [7] 数字对象标识码:10.1023/A:1008634027843·Zbl 0924.60034号 ·doi:10.1023/A:1008634027843 [8] DOI:10.1137/S0363012992228726·Zbl 0802.93035号 ·doi:10.1137/S0363012992228726 [9] 数字对象标识码:10.1137/S036301299834171X·Zbl 0947.60061号 ·doi:10.1137/S036301299834171X [10] DOI:10.1007/BF01193830·Zbl 0866.60050号 ·doi:10.1007/BF01193830 [11] DOI:10.1016/S0167-7152(98)00147-3·Zbl 0937.60064号 ·doi:10.1016/S0167-7152(98)00147-3 [12] Hurst H.E.,翻译。阿默尔。土木工程社会学116 pp 400–(1951) [13] Hurst H.E.,第5章,第519页–(1956年) [14] 科尔莫戈罗夫A.N.,S.)26第115页–(1940) [15] 内政部:10.1109/90.282603·Zbl 01936506号 ·数字对象标识代码:10.1109/90.282603 [16] 内政部:10.1080/17442509508834021·Zbl 0886.60076号 ·doi:10.1080/17442509508834021 [17] 内政部:10.1086/294632·数字对象标识代码:10.1086/294632 [18] 内政部:10.1137/1010093·Zbl 0179.47801号 ·数字对象标识代码:10.1137/1010093 [19] 内政部:10.1080/1744250890833585·兹比尔0683.60037 ·doi:10.1080/1744250890833585 [20] 马斯洛夫斯基B.,第四系列,第55页–(1995年) [21] Peszat S.,数学。Bohemica 123第7页–(1998年) [22] 数字对象标识码:10.1007/s004400050171·Zbl 0918.60037号 ·doi:10.1007/s004400050171 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。