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斯蒂芬·德姆普

双层编程的基础。 （英语） Zbl 1038.90097号

非凸优化及其应用61.多德雷赫特：Kluwer学术出版社（ISBN 1-4020-0631-4）。viii，第306页。(2002).
双层规划（简称BP）处理形式的优化问题\[\begin｛aligned｝（P）\text｛`min'｝\quad&f（x，y）\\\\text｛s.t.｝\quad&g_i（x，y）\leq 0，\；i\ in i\\quad&x\ in Psi（y），\；y\in\mathbb{R}^m，\end{aligned}\]其中，\（|I|<\infty\）和\（\Psi（y）\subset\mathbb{R}^n\）表示特定优化问题的最优集\（P_y）\），具体取决于参数\（y\）。相应地，（P_y）和（P）分别称为下层问题和上层问题。如果（P_y）对所有（y）都是唯一可解的，那么（P）是一个数学程序，其目标函数是隐式定义的。否则，给定\（y\in\mathbb{R}^m\），集合\[\bigl\{f（x，y）\mid x\in \Psi（y），\；g_i（x，y）\leq 0，\；i\in i\bigr\}\subset\mathbb{R}\]任务“min”不一定是单例，可以用不同的方式解释，例如，在F（y）}F（x，y）中为（min_{y\in\mathbb{R}^m}\min_{x\），对应于乐观视角（分别为悲观视角）。正如第2章中收集的应用程序所示，BP问题自然会出现在经济、工程、化学、数据分析和许多其他领域。
这本书主要集中于BP理论（特别是最优性条件），其主要创新之处（与以前的专著相比）是消除了对（P_y）的强唯一性假设，并讨论了离散BP问题。这是一篇对研究生和高级本科生很有价值的解释性文章，它提供了广泛的英国石油公司文献的详细信息，可以出于不同的目的阅读：
1.英国石油公司简介（第一章至第三章，最好补充第5.1节）。
2.参数优化简介（第4章），这是BP理论中的关键工具。
3.英国石油公司概述（第1-5章和第5-7章，跳过了证明，这些证明集中在每章末尾）。
4.关于BP的全面课程。书中包含的许多示例将帮助那些可能错过补充练习和问题的读者。
审核人：米盖尔·安吉尔·戈伯纳（阿利坎特）

引用于532文件

MSC公司：

90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章）
90立方31 灵敏度、稳定性、参数优化
90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性
90C27型 组合优化
49J52型 非平滑分析

关键词：

双层规划；参数化编程；最优性条件；数值方法；应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Dempe｝，双层编程基础。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（2002；Zbl 1038.90097）