弗雷林，G。;尤尔科，V。 Sturm-Liouville逆问题及其应用。 （英语） Zbl 1037.34005号 纽约州亨廷顿：新星科学出版社（ISBN 1-56072-909-0/hbk）。ix，305页。(2001). 书中的主要思想是以Sturm-Liouville算子为模型，介绍反问题理论中的基本结果、方法和思想\[ly=-y^{\prime\prime}+q（x）y，\]并讨论逆谱问题的各种应用。第1章介绍了有限区间上Sturm-Liouville算子的谱理论。首先，研究了所谓的谱分析直接问题。介绍和研究了Sturm-Liouville边值问题的主要谱特征，并研究了特征函数的性质。然后，讨论了所谓的变换算子。本章的其余部分致力于构建有限区间上Sturm-Liouville算子的反问题理论。给出了反问题的各种形式，并证明了相应的唯一性定理。考虑了获得求解反问题算法的几种重要方法：使用变换算子的Gelfand-Levitan方法、基于等高线积分法和标准模型的谱映射方法以及反问题局部解的Borg方法。本章最后简要回顾了关于常微分算子谱分析逆问题的历史。第二章研究半线上Sturm-Liouville算子的反问题。首先，考虑具有可积复值势的非自共轭算子。利用轮廓积分法的思想，引入并研究了作为主要谱特征的Weyl函数，证明了一个展开定理，并解决了从Weyl方程恢复Sturm-Liouville算子的逆问题。考虑了在应用中广泛遇到的重要特殊情况：自伴算子、具有简单谱的非自联合算子以及模型算子离散谱的扰动。给出了从谱数据中恢复Sturm-Liouville算子的逆问题的解决方案。然后，研究了局部可积复值势。考虑波动方程的反问题，引入广义Weyl函数作为主要谱特征。证明了一个展开定理，解决了从广义Weyl函数恢复Sturm-Liouville算子的逆问题。最后，讨论了由Weyl序列构造（q）的逆问题。第三章讨论了直线上Sturm-Liouville算子的逆散射问题。介绍了散射数据并研究了它们的性质。利用变换算子方法，导出了所谓的主方程，并建立了其唯一的可解性。然后使用主方程构造求解逆散射问题的算法。给出了其可解性的充要条件。本章最后研究了一类无反射势，并给出了构造这类势的显式公式。最后一章是关于Sturm-Liouville算子逆谱问题的大量应用。利用反问题方法，研究了直线和半线上的Korteweg-de-Vries方程。研究了从不完全光谱信息中恢复介质参数的综合问题。然后，研究了描述不连续材料性质的不连续反问题、弹性理论反问题、具有后效的边值问题、Orr-Sommerfeld型微分方程的反问题以及具有转折点的微分方程的逆问题。这本书以广泛的参考书目结尾。这本书从单一的角度收集了许多专著和教科书中没有的结果。这是对现有反问题文献的一个受欢迎的贡献。审核人：尤里·罗戈夫琴科（法马古斯塔） 引用于6评论引用于394文件 MSC公司： 34A55型 涉及常微分方程的反问题 34B24型 Sturm-Liouville理论 第三十四次会议 常微分算子的一般谱理论 34L25个 散射理论，涉及常微分算子的逆散射 34E20型 奇异摄动，转向点理论，常微分方程的WKB方法 35克53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 34-02 关于常微分方程的研究综述（专著、调查文章） 关键词：Sturm-Liouville操作员;反问题;散射，散射;变换运算符;轮廓积分法;光谱数据 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Freiling}和\textit{V.Yurko}，逆Sturm-Liouville问题及其应用。纽约州亨廷顿：Nova Science Publishers（2001；Zbl 1037.34005）