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无雅可比的Newton-Krylov方法:方法和应用综述。 (英语) Zbl 1036.65045号

摘要:无Jacobian-free Newton-Krylov(JFNK)方法是非线性方程超线性收敛解的牛顿型方法和求解牛顿修正方程的Krylov-子空间方法的协同组合。这两种方法之间的联系是雅可比向量积,可以通过各种方法对其进行近似探测,而无需形成和存储真正雅可比矩阵的元素。
预处理生成的Krylov迭代可能仍需要雅可比矩阵的各种近似值。与用于线性问题的Krylov方法一样,JFNK方法成功应用于任何给定问题都依赖于充分的预处理。JFNK在由非线性偏微分方程和积分微分方程控制的问题中具有应用潜力。
在这篇综述文章中,我们将JFNK与其他非线性解算法放在一起,用于边值问题(BVP)和初值问题(IVP)。我们概述了JFNK的机制,并试图说明各种可用的预处理选项。需要强调的是,JFNK可以(作为加速器)围绕另一个非线性不动点方法(解释为预处理过程,可能具有重要的代码重用)。
本文的目的不是全面追溯JFNK的演变,也不是为所有组成方法提供精确性或最佳收敛性的证明,而是向读者展示JFNK如何适用于感兴趣的应用程序,并提供进一步的实际信息来源。

MSC公司:

65H10型 方程组解的数值计算
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65兰特 积分方程的数值解法
35克35 与流体力学相关的PDE
45G10型 其他非线性积分方程
65Z05个 科学应用
76米25 其他数值方法(流体力学)(MSC2010)
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全文: 内政部

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